分布列、期望与方差 小题限时训练--2025届高三数学二轮复习.docx

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分布列、期望与方差

(时间：40分钟满分：73分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2023·新乡质检]已知随机变量X的分布列如表所示，则E(X)＝()

X

0

2

4

P

eq\f(1,3)

m

eq\f(7,6)－2m

A.eq\f(1,2) B.1 C.eq\f(4,3) D.eq\f(5,3)

2.[2024·葫芦岛调研]设随机变量ξ的分布列如下表，则P(eq\f(2ξ－5,ξ－4)＜1)＝()

ξ

1

2

3

4

P

eq\f(1,12)

a

eq\f(1,3)

eq\f(1,3)

A.eq\f(5,12) B.eq\f(1,2) C.eq\f(7,12) D.eq\f(1,6)

3.[2024·东莞调研]一个盒子里装有大小，材质均相同的黑球10个，红球12个，白球3个，从中任取3个，其中白球的个数记为X，则等于eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,22)＋Ceq\o\al(3,22),Ceq\o\al(3,25))的是()

A.P(X＞2) B.P(1＜X＜2)

C.P(X≤1) D.P(X＞1)

4.[2024·菏泽调研]已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：

甲产业收益分布列

收益X/亿元

－1

0

2

概率

0.1

0.3

0.6

乙产业收益分布列

收益Y/亿元

0

1

2

概率

0.3

0.4

0.3

则下列说法正确的是()

A.甲产业收益的期望大，风险高 B.甲产业收益的期望小，风险小

C.乙产业收益的期望大，风险小 D.乙产业收益的期望小，风险高

X

0

1

2

P

eq\f(1－p,2)

eq\f(1,2)

eq\f(p,2)

5.[2024·张家口调研]设随机变量X的分布列如表(其中0＜p＜1)，D(X)表示X的方差，则当p从0增大到1时()

A.D(X)增大 B.D(X)减小

C.D(X)先减后增 D.D(X)先增后减

6.[2024·北京十二中调研]某企业拟定4种改革方案，经统计它们在该企业的支持率分别为p1＝0.9，p2＝0.75，p3＝0.3，p4＝0.2，用“ξi＝1”表示员工支持第i种方案，用“ξi＝0”表示员工不支持第i种方案(i＝1，2，3，4)，那么方差D(ξ1)，D(ξ2)，D(ξ3)，D(ξ4)的大小关系为()

A.D(ξ1)＜D(ξ2)＜D(ξ3)＜D(ξ4) B.D(ξ4)＜D(ξ3)＜D(ξ2)＜D(ξ1)

C.D(ξ2)＜D(ξ3)＜D(ξ1)＜D(ξ4) D.D(ξ1)＜D(ξ4)＜D(ξ2)＜D(ξ3)

7.[2024·鞍山调研]已知某疾病的某种疗法治愈率为80%.若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X，则下列选项中正确的是()

A.E(2X＋1)＝160

B.P(X＝30)＝Ceq\o\al(30,100)0.8300.270

C.D(2X＋1)＝32

D.存在k≠50，使得P(X＝k)＝P(X＝100－k)成立

8.[2024·厦门调研]某高二学生在参加物理、历史的学考中，成绩是否取得A等级相互独立，记X为“该学生取得A等级的学考科目数”，其分布列如表所示，则D(X)的最大值是()

X

0

1

2

P

a

b

eq\f(1,9)

A.eq\f(32,81)B.eq\f(4,9)C.eq\f(17,36)D.eq\f(47,81)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

X

0

1

2

P

a

b

eq\f(1,6)

9.[2023·扬州模拟]已知两个离散型随机变量X，Y，满足Y＝2X－1，其中X的分布列如表.若E(X)＝1，则()

A.a＝eq\f(1,6) B.b＝eq\f(2,3) C.E(Y)＝2D.D(Y)＝eq\f(4,3)

10.[2024·山东省实验中学调研]设0＜p＜1，已知随机变量ξ的分布

列如表，则下列结论正确的是()

ξ

0

1

2

P

2p－p2

p2

1－2p

A.P(ξ＝2)的值最大 B.P(ξ＝0)＞P(ξ＝1)

C.E(ξ)随着p的增大而减小D.当p＝eq\f(1,3)时，D(ξ)＝eq\f(68,81)

11.[2024·长春实验中学调研]将5个质地和大小均相同的小球分装在甲