山东省德州市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

高一数学试题

主考学校：宁津一中

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.

第I卷选择题（共58分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先解集合中的不等式，再根据交集的定义计算即可.

【详解】由，得，解得，

所以，

故选：D.

2.命题“，函数是奇函数”的否定是（）

A.，函数是偶函数

B.，函数不是奇函数

C.，函数是偶函数

D.，函数不是奇函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据含有一个量词的命题的否定的定义，可得结果.

【详解】“，函数是奇函数”的否定是：

“，函数不是奇函数”.

故选：B.

3.用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，则下一步应计算，则（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二分法的原理即可判断即可.

【详解】因为，，且函数图象连续不断，

所以函数在区间内有零点，

所以下一步应计算，，

故选：C.

4.已知函数则（）

A. B. C.0 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数解析式直接求值即可.

【详解】由题意，，

故选：A

5.下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】举例说明可判断，；作差法结合不等式的性质可判断，.

【详解】对于，，

因为，所以，，

所以，即，故错误；

对于，若，，则，，所以，故错误；

对于，，

因为，，所以，所以，

所以，即，故正确；

对于，若，，，，

则，，所以，故错误.

故选：.

6.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数的性质完善函数解析式，根据定义域分段解不等式即可.

【详解】当时，，由题意得，解得；

设，则，所以，

因为是定义在上的奇函数，

所以，

当时，，由题意得，解得；

所以的解集是，

故选：C.

7.若，使成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将存在性问题转化为最值问题，利用二次函数的单调性求最值，列不等式，求解即可.

【详解】设函数，

因为，使成立，

所以在区间上的最大值，

因为二次函数的开口向上，对称轴方程为，

所以函数在区间上单调递减，在上单调递增，

因为，结合二次函数的对称性可知，

当时，函数取最大值，最大值，解得；

故选：A.

8.已知函数若存在实数，使得函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】画出函数y=fx的图象，根据图象可求解

【详解】由题意，，

函数有4个不同的零点，

函数y=fx的图象和直线有4个交点，

函数y=fx图象如下：

由图可知，当时，函数单调递减，

当时，函数单调递增，且，

当时，函数单调递增，

当时，函数单调递减，且；

所以实数的取值范围是0,1.

故选：B.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列说法正确的是（）

A.命题“，”是真命题

B.命题“，使得”是假命题

C.是的充要条件

D.是集合中只有一个元素的充要条件

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A，由时，不等式不成立可判断；对于B，根据实数的平方的非负性可判断；对于C，根据集合间的包含关系和交集的定义可判断；对于D，易得时，集合中只有一个元素，进而判断.

【详解】对于A，，显然时，不成立，故A错误；

对于B，因为方程在实数集上无解，所以不存在x∈R，使得，故B正确；

对于C，当时，可得，当时，可得，故C正确；

对于D，当时，方程的解为，此时集合中只有一个元素，

当时，方程为，解得，

当时，由，解得，

故集合中只有一个元素，等价于或；故D错误；

故选：BC.

10.若，，且，则（）

A.的最大值是 B.的最小值是

C.的最小值是 D.的最小值是

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式逐项判断即可.

【详解】对于A，因为，，由基本不等式得，即，

解得，当且仅当，时，等号成立，

所以的最大值是，故A不正确；

对于B，