【优化方案】20242024学年高中数学 第二章 推理与证明课时作业 新人教A版选修22.doc

【优化方案年高中数学第二章推理与证明课时作业新人教A版选修22

[学业水平训练]

1观察下列各等式：eq\f(2,24)＋eq\f(6,64)＝2，eq\f(5,54)＋eq\f(3,34)＝2，eq\f(7,74)＋eq\f(1,14)＝2，eq\f(10,104)＋eq\f(2,24)＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()

Aeq\f(n,n4)＋eq\f(8n,?8n?4)＝2

Beq\f(n＋1,?n＋1?4)＋eq\f(?n＋1?＋5,?n＋1?4)＝2

Ceq\f(n,n4)＋eq\f(n＋4,?n＋4?4)＝2

Deq\f(n＋1,?n＋1?4)＋eq\f(n＋5,?n＋5?4)＝2

解析：选A观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(2)＝8

2对命题“正三角形的内切圆切正三角形于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切正四面体于四面的()

A各正三角形内的任意点

B各正三角形的某高线的中点

C各正三角形的中心

D各正三角形外的某点

解析：选C三角形的三边与四面体的面是类比对象，边的中点与正三角形的中心相对应

3因为奇函数的图象关于原点对称(大前提)，而函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x?x＋1?，x＞0,0，x＝0,x?x1?，x＜0))是奇函数(小前提)，所以f(x)的图象关于原点对称(结论)上面的推理有错误，其错误的原因是()

A大前提错导致结论错

B小前提错导致结论错

C推理形式错导致结论错

D大前提和小前提都错导致结论错

解析：选B本题主要考查演绎推理的三段论与分段函数的综合应用因为f(1)＝f(1)＝2，所以f(1)≠f(1)，所以f(x)不是奇函数，故推理错误的原因是小前提错导致结论错，故选B

4观察下列不等式：1＞eq\f(1,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＞1,1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,7)＞eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,15)＞2,1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,31)＞eq\f(5,2)，…，由此猜测第n个不等式为()

A1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n＋1)＞eq\f(2n＋1,2)

B1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n1)＞eq\f(n,2)

C1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n1)＞eq\f(n,2)

D1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n1)＞eq\f(n,2)

解析：选D3＝221,7＝231,15＝241，可猜测：1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n1)＞eq\f(n,2)

5用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1时左边需增乘的代数式是()

A2k＋1 B2(2k＋1)

Ceq\f(2k＋1,k＋1) Deq\f(2k＋3,k＋1)

解析：选B左边增乘的式子是eq\f(?k＋1＋k??k＋1＋k＋1?,k＋1)＝2(2k＋1)

6(2024·珠海质检)用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(ab为实数)”，其反设为________

解析：“a，b全为0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反设为“a≠0或b≠0”

答案：a，b不全为0

7(2024·高考陕西卷)观察分析下表中的数据：

多面体

面数(F)

顶点数(V)

棱数(E)

三棱柱

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式是____________

解析：观察F，V，E的变化得F＋VE＝2

答案：F＋VE＝2

8(2024·银川调研)用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2n＞n3”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应当是________

解析：∵210＝1024＞103,29＝512＜93，

∴填10

答案：10

9已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法证明：|x＋y|≤|1＋xy|

证明：要证|x＋y|≤|1＋xy|，

即证(x＋y)2≤(1＋xy)2，

即证x2＋y2≤1＋x2y2，

即证(x21)(1y2)≤0，

因为|x|≤1，|y|≤1，

所以x21≤0,1y2≥0，

所以(x21)(1y2)≤0，不等式得证

[高考水平训练]

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