【全程复习方略】20242024学年高中数学 234平面向量共线的坐标表示课时提升卷 新人教A版必修4 .doc

平面向量共线的坐标表示

（45分钟100分）

一选择题(每小题6分，共30分)

1下列各组向量，共线的是()

Aa=(2，3)，b=(4，6)

Ba=(2，3)，b=(3，2)

Ca=(1，2)，b=(7，14)

Da=(3，2)，b=(6，4)

2(2024·桂林高一检测)已知向量a=(1，m)，b=(3m，1)，且a∥b，则m2的值为()

A13 B23 C13

3设k∈R，下列向量中，与向量a=(1，1)一定不平行的向量是()

A(k，k) B(k，k)

C(k2+1，k2+1) D(k21，k21)

4若AB→=i+2j，DC→=(3x)i+(4y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量)

A1，2 B2，2 C3，2 D2，4

5向量PA→=(k，12)，PB

A2 B

C2或 D2或

二填空题(每小题8分，共24分)

6(2024·无锡高一检测)已知向量a=(3，1)，b=(0，1)，c=(k，3)，2ab与c平行，则实数k=

7向量a=(1，2)，向量b与a共线，且|b|=4|a|，则b=

8已知OA→=(2，m)，OB→

三解答题(9题～10题各14分，题18分)

9已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2ab，且u∥v

10已知AB→=(6，1)，BC→=(x，y)，CD

(能力挑战题)过原点O的直线与函数y=log8x的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数y=log2x的图象于C，D两点求证：O，C，D三点在一条直线上

答案解析

1【解析】选DA因为(2)×63×4≠0，

所以a与b不共线

B因为2×23×3≠0，所以a与b不共线

C因为1×14(2)×7≠0，所以a与b不共线

D因为(3)×(4)2×6=0，所以a与b共线

2【解析】选C因为a=(1，m)，b=(3m，1)，且a∥b，

所以1×1m·(3m)=0，解得m2=1

【变式备选】已知点A(1，1)，点B(2，y)，向量a=(1，2)，若AB→∥

A5 B6 C7 D8

【解析】选C因为A(1，1)，B(2，y)，

所以AB

又因为AB→∥a，向量

所以3×2(y1)·1=0，解得y=7

3【解析】选C对于选项A和B，当k=0时，向量(k，k)，(k，k)都是零向量，都与向量(1，1)平行

对于选项C，

因为1·(k2+1)(1)·(k2+1)=2k2+2≠0，

所以向量(1，1)与向量(k2+1，k2+1)不共线

对于选项D，

因为1·(k21)(1)·(k21)=2k22

由2k22=0得k=±1，

所以当k=±1时，向量(1，1)与向量(k21，k21)共线

4【解析】选B因为i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量，所以AB→=i+2

DC→=(3x)i+(4y)j

若AB→与

则1·(4y)2·(3x)=0，

整理得2xy=2，

经检验可知x，y的值可能分别为2，2

5【解析】选CBA→=

=(k，12)(4，5)=(k4，7)，

CA→=P

因为A，B，C三点共线，所以BA→∥

所以(k4)(12k)7(k10)=0，

整理得k29k22=0，

解得k=2或

6【解析】因为a=(3，1)，b=(0，1)，

所以2ab=2(3，1)(0，1)=(23

又c=(k，3)，2ab与c

所以23×33k=0，解得k=2

答案：2

7【解析】因为|b|=4|a|，且b与a共线，

所以b=4a，或b=4

故b=4(1，2)=(4，8)，

或b=4(1，2)=(4，8)

答案：(4，8)或(4，8)

8【解题指南】由点A，B，C在同一条直线上可得AB→与

【解析】AB→=

=(n，1)(2，m)=(n+2，1m)，

BC→=O

=(5，1)(n，1)=(5n，2)

因为A，B，C共线，所以AB→与

所以2(n+2)=(1m)(5n)①

又m=2n，②

解①②组成的方程组得m=6,n=3,或

所以m+n=9或9

答案：9或9

9【解析】因为a=(1，2)，b=(x，1)，

所以u=a+2b=(1，2)+2(x，1)=(2x+1，4)，

v=2ab

又因为u∥v，

所以3(2x+1)4(2x)=0，解得x=1

【拓展提升】向量共线的坐标表示在两个方面的应用

(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行共线知识，可以证明三点共线直线平行等几何问题解答此类问题要注意区分向量的共线平行与几何中的共线平行

(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程解答此类问题要注意方程思想的应用，向量共线的条件向量相等的条件等都可作为列方程的依据

10【解析】因为AB→=(6，1)，BC

所以A