【全程复习方略】20242024学年高中数学 第三章三角恒等变换单元质量评估(三) 新人教A版必修4 .doc

【全程复习方略年高中数学第三章三角恒等变换单元质量评估(三)新人教A版必修4

(120分钟150分)

一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1下列说法中不正确的是()

A存在这样的α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ

D不存在这样的α和β值，使得cos(α+β)≠cosαcosβsinαsinβ

2(2024·泉州高一检测)已知cosα-π4=1

A3132 B3132 C7

3(2024·锦州高一检测)cos4π8sin4π

A0 B22 C1 D

4在△ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则△ABC一定为()

A等边三角形 B直角三角形

C锐角三角形 D钝角三角形

5(2024·东莞高一检测)已知sinα-2cosα3sinα+5cosα=5，那么tan

A2 B2 C2316 D

6已知函数f(x)=sinx+mcosx，把函数f(x)的图象向左平移π6

A3 B3 C33 D

7已知0απ2βπ，又sinα=35，cos(α+β)=45

A0 B0或2425 C2425 D

8若f(x)=2tanx2sin2

A433 B

9在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x1=0的两个根，则tanC等于

()

A4 B2 C2 D4

102-si

Asin2 Bcos2 C3cos2 D3cos2

设向量a=cosα,12的模为2

A14 B12 C1

12(2024·湖南高考)函数f(x)=sinxcosx+

A[2，2] B[3，3]

C[1，1] D[3，1]

二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)

13(2024·馆陶高一检测)已知cosθ=15，5π2θ3π，那么sin

14化简sin(x+60°)+2sin(x60°)3cos(120°x)的结果是

15已知A，B，C皆为锐角，且tanA=1，tanB=2，tanC=3，则A+B+C的值为

16(2024·北京高一检测)关于函数f(x)=cos2x-π3

①y=f(x)的最大值为2

②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数

③y=f(x)在区间π24

④将函数y=2cos2x的图象向左平移π24

其中正确的序号是(注：把你认为正确的说法的序号都填上)

三解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)

17(10分)(1)求值：sin

(2)已知sinθ+2cosθ=0，求cos2θ-sin2θ

18(12分)已知锐角α，β满足tan(αβ)=sin2β，求证：tanα+tanβ=

2tan2β

19(12分)点P在直径为AB=1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT=1，∠PAB=α，问α为何值时，四边形ABTP的面积最大？

20(12分)(2024·济南高一检测)已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A0，0φπ)，x∈R的最大值是1，其图象经过点Mπ

(1)求f(x)的解析式

(2)已知α，β∈0,π2，且f(α)=35，f(β)=

21(12分)已知函数f(x)=sin(πx)sinπ2-x+cos

(1)求函数f(x)的最小正周期

(2)当x∈-π

22(12分)(能力挑战题)设f(x)=4cosωx-π6sinωxcos(2ωx+π

(1)求函数y=f(x)的值域

(2)若f(x)在区间-3π2,

答案解析

1【解析】选B由两角差的余弦公式易知C，D正确，当α=β=0时，A成立，故选B

2【解析】选Ccosα-π4=22cosα+22

两边平方得，12+12sin2α=

所以sin2α=78

3【解析】选Bcos4π8sin4

=c

=cosπ4=

4【解析】选D由sinAsinBcosAcosB，

得cos(A+B)0，即cosC=cos[π(A+B)]

=cos(A+B)0，故角C为钝角

5【解析】选D由sinα-2cosα

tanα-2

即tanα2=15tanα25

解得tanα=23

6【解析】选D由题意可知g(x)=fx+π6=sinx+

7【解析】选C方法一：因为0απ2βπ且sinα=35，cos(α+β)=45，所以cosα=45，π2α

所以sin(α+β)=±35

当sin(α+β)=