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2024年中考第一次模拟考试（广东省卷）

数学

本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5.20元，下列说法正确的是（???）

A．表示收入元 B．表示支出元

C．表示支出元 D．收支总和为元

2．下列四个图案中是轴对称图形的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

4．如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线，上．若，则等于（????）

A．115° B．65° C．26° D．25°

5．化简结果正确的是（????）

A．1 B． C． D．

6．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，．这体现了（????）

A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．黄金分割

7．如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（????）

A． B． C． D．

8．不等式组的解集为（????）

A． B． C． D．

9．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（????）

A． B． C． D．

10．已知二次函数．如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴彩部分的面积之和为（）

A．2 B．4 C．8 D．18

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．分解因式：．

12．计算：×（﹣）＝．

13．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为．

14．小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读页．（假定小亮每天读书页数是整数）

15．如图：中，，，，把边长分别为，，，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在△的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为．

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）

16．（1）计算：；

（2）已知一次函数的图象经过点（2，6）和（-4，-9），求这个函数的解析式．

17．为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩．已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天．求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩．

18．如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选了相距100m的，两点．现测得，，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．如图，已知，为对角线．

（1）请用尺规作图法，过点D作的垂线，交于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，求点D到线段的距离．

20．如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)直接写出的长为________；

(2)请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接，使，垂足为H；

(3)是直角吗？判断并说明理由．

21．甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩环

众数/环

中位数/环

方差/环2

甲

a

7

7

1.2

乙

7

b

c

4.6

(1)写出表格中a，b，c的值：________，___