第1节 等式与方程的解集(原卷版).pdf

第一节等式与方程的解集

第一节等式与方程的解集

▍知识导学▍

1.等式的基本性质

名称性质内容

性质1对称性如果ab,那么ba

性质2传递性如果ab,bc,那么ac

性质3同加（减）性如果ab,那么acbc

性质4同乘性如果ab,那么acbc

ab

性质5同除性如果ab,c0,那么

cc

2.恒等式

（1）含义:一般地,含有字母的等式,如果其中的字母取任何实数时等式都成立,则称其为恒等式,也称等式

两边恒等.

（）重要的恒等式公式

2

22

ababab

①平方差公式:;

222

②完全平方公式:aba2abb;

2233

③立方和公式:abaabbab;



2233

abaabbab

④立方差公式:;

2222

⑤三数和平方:abcabc2ab2bc2ca;

33223

⑥完全立方:aba3ab3abb.

3.方程的解集

（1）方程的解集:把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.

（2）方程组的解集:一般地,将多个方程联立,就能得到方程组,方程组中,由每个方程解集得到的交集称为

这个方程组的解集.

x,y(a,b),a

b

（3）二元一（二）次方程组的解集表示方法为:,其中,为确定的实数.

x,y,z(a,b,c),ac

b

三元一次方程组解集的表示方法为:,其中,,为确定的实数.

4.多项式因式分解

（1）公式法分解因式

直接通过平方差，完全平方，立方和，立方差等常见的恒等式进行分解因式.

（）十字相乘分解因式

2

十字相乘法分解二次三项式的步骤:

①把二次项系数和常数项分别拆分成两个数的积;

②尝试选择十字图,把十字线两端的数相乘后再相