第1节 任意角与弧度制(原卷版).pdf

第一节任意角与弧度制

第一节任意角与弧度制

▍知识导学▍

一.任意角

1.角的相关概念

（）角的概念

1

角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.

（）角的表示

2

OA

①始边射线的起始位置;:

OB

②终边射线的终止位置;:

O

③顶点射线的端点;:

AOB

④记法图中的角可记为“角”或“”或“:”,可以简记成“”.

（）角的分类

3

名称定义图形

一条射线绕其端点按逆时针方向旋转

正角

形成的角

一条射线绕其端点按顺时针方向旋转

负角

形成的角

零角一条射线没有做任何旋转形成的角

2.角的相等与加减

（1）角的相等



OAOOAO

设角由射线绕端点旋转而成,角由射线绕端点旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋

转量相等,那么就称.

（2）角的加法



设,是任意两个角,把角的终边旋转角,这时终边所对应的角是.

（3）相反角

OAO

把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角的相反角记为.

（4）角的减法



角的减法可以转化为角的加法,有.

3.终边相同的角

S|k360,kZ

所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合.即任一与角终



边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同;

终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍;

终边落在坐标轴上的角在以后的学习中很重要,它们的表示如下表.

位置表示

x{k360,kZ}

终边在轴正半轴

x{180+k360,kZ}

终边在轴负半轴

1

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x{k180,kZ}

终边在轴

y