【导与练】2024届高考数学 高校信息化课堂 常用的核心知识整合 函数的图象与性质 理.doc

函数的图象与性质

性质

重要结论

相互联系

单调性

对于函数y=f(x)定义域内某一区间D上的任意x1,x2,(x1x2)·[f(x1)f(x2)]0(0)?f(x)在D上是增(减)函数;对于函数y=f(x)定义域内某一区间D上的任意x1,x2,QUOTEf(x1)-f(x2)

1奇(偶)函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反

2f(x)是奇函数?f(x)的图象关于原点对称;f(x)是偶函数?f(x)的图象关于y轴对称

3若函数y=f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则f(x)是以2|ba|为周期的函数特别地,若函数f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是以2|a|为周期的函数

4若函数y=f(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a≠b),则f(x)是以4|ba|为周期的函数特别地,若函数f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是以4|a|为周期的函数

5若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b)则f(x)是以2|ba|为周期的函数

奇偶性

对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)+f(x)=0?f(x)是奇函数;对于定义域(关于原点对称)内的任意x,f(x)f(x)=0?f(x)是偶函数

周期性

设函数y=f(x),x∈D

1若T为f(x)的一个周期,则nT(n≠0,n∈Z)也是f(x)的周期

2若对任意x∈D都有f(x+a)=f(x)(a≠0),则f(x)是以2|a|为周期的函数

3若对任意x∈D都有f(x+a)=±QUOTE1f(x)(a≠0),则f(x)是以2|a|为周期的函数

4若对任意x∈D都有f(x+a)=f(x+b)(a≠b),则f(x)是以|ba|为周期的函数

对称性

对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=f(bx),则函数f(x)的图象关于直线x=QUOTEa+b2对称特别地,若f(a+x)=f(ax),则函数f(x)的图象关于直线x=a对称

对于函数y=f(x)定义域内任意一个x的值,若f(a+x)=f(bx),则函数f(x)的图象关于点中心对称特别地,若f(a+x)=f(ax),则函数f(x)的图象关于点(a,0)中心对称