第1节 数列的概念（原卷版）.pdf

第一节数列的概念

第一节数列的概念

▍知识导学▍

一.数列的概念与通项公式

1.数列及其相关概念

（1）定义

按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序

号有关,排在第一位的数称为这个数列的第项（通常也叫做首项）,排在第二位的数称为这个数列的第

12

nn

项……排在第位的数称为这个数列的第项.

注意:类比集合中元素的三要素,数列中的项也有相应的三个性质:

①确定性:一个数是否数列中的项是确定的;

②可重复性:数列中的数可以重复;

③有序性:数列中的数的排列是有次序的.

（）一般形式

2

aaaaa

数列的一般形式可以写成,,,…,,…,简记为.

123nn

{a}a{a}an

注意:与的含义完全不同,表示一个数列,表示数列的第项.

nnnn

2.数列的通项公式

ann

如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公

n

afn

式.即n,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个通项公式.

3.数列的分类

分类原则类型满足条件

有穷数列项数有限

按项数分类

无穷数列项数无限

递增数列aa

n1n

按项与项间的大

*

递减数列aa其中nN

小关系分类n1n

常数列an1an

有界数列存在正数,使aM

M

n

按其他标准分类

摆动数列an的符号正负相间,如1,－1,1,－1,…

4.数列与函数

,

*

（1）数列是一种特殊的函数,要注意数列的特殊性（离散型）.由于他的定义域是或它的子集,所以数

N

列的值域是一系列孤立的实数.

（）数列的通项公式实际上就是