第1节 向量概念及加减法运算(原卷版).pdf

第一节向量的概念及加减法运算

第一节向量的概念及加减法运算

▍知识导学▍

一.向量的概念与表示

1.向量的定义与概念

（）定义

1

既有大小又有方向的量叫做向量.用有向线段表示向量,其箭头表示向量的方向,长度表示向量的大小,也

是向量的长度（或模）.

2.向量的表示

（）几何表示

1

用有向线段表示向量,有向线段的起点为向量的起点,有向线段的终点为向是的终点,有向线段的长度表示

向量的大小,即向量的模.

（2）字母表示





a

用带箭头的小写英文字母表示为;用带箭头的两个大写英文字母表示,如为向量的起点,为向量

AB,AB

abc

的终点.在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母如,,等来表示向量.

注意:向量在平面中表示为有向线段,是可以自由平移的.

3.向量的有关概念

（1）向量的模





a|a|

向量的大小叫向量的模,或的模记作|AB|或.

AB

（）零向量

2

若|a|0即长度为的向量为零向量,则称a0,其方向是任意的.

0

（3）单位向量

长度等于个单位长度的向量叫做单位向量.

1

（4）相等向量

ab|a||b|ab

长度相等且方向相同的向量.即且与同向.

（）共线（平行）向量

5

定义:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量又叫共线向量,任一组平行向量都可以移到同一

aba//b

条直线上,向量与平行,记作.

a0//a

规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有.

4.有关概念的辨析

（）向量与数量的区别

1

①向量被赋予了几何意义,即向量是具有方向的,而数量没有方向;

②数量可以比较大小,而向量无法比较大小,即使|a||b|也不能说ab.

00|0|0

③与不同,表示数量,但表示零向量,其中.

00

（）共线向量与相等向量

2

①共线向量的定义指的是非零向量的共线问题.

②共线向量中的向量所在的直线可以平行,也可以重合,与平面几何中的“共线”“平行”不同.

③相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等向量.共线向量仅仅指向量的方向相同或相反;相等

向量指大小和方向均相同.

二.向量的加法运算

1.定义

求两个向量和的运算,叫做向量的加法.

2.向量加法的三角形法则



a,babab

如图,已知非零向量,在平面内任取一点,作