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《第1节整数和整除》同步训练(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各数中，哪个数不是整数？
A、-3
B、0.5
C、4
D、-7
2、如果整数a能被整数b整除，那么下列哪个说法是正确的？
A、a=b*k，其中k是整数
B、a=b+k，其中k是整数
C、b=a*k，其中k是整数
D、b=a+k，其中k是整数
3、下列各数中，不是2的倍数的是（）
A.24
B.35
C.42
D.36
4、如果整数a能被整数b整除（b≠0），那么（）
A.a和b都是质数
B.a和b中至少有一个是质数
C.a是b的倍数
D.a和b互质
5、选择正确的除法表达式，使得结果是9：
A.36
B.27
C.18
D.12
6、某个整数减去3后，得到的差能够被4整除，下列选项中，以下哪个数符合这个条件：
A.17
B.20
C.23
D.26
7、一个数既是12的倍数，又是18的倍数，那么这个数至少是以下哪个数？
A.24
B.36
C.48
D.60
8、下列哪个数是6和9的公因数？
A.3
B.6
C.9
D.18
9、下列哪个数是偶数？
A.101
B.103
C.104
D.10610、如果整数a除以整数b得到商为6余数为7，那么表达式a=6b+7表示的意义是什么？
A.a和b的偶数相等
B.a和b互质
C.a和b互为倍数关系
D.a比b大7
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、如果a是一个整数，且a除以b的商是2余1，且b是奇数，那么a和b的关系是______。
2、一个数除以7余3，这个数加上它的两倍后，可以被49整除，那么这个数是______。
3、如果整数a除以整数b（b≠0）的商是整数，且没有余数，那么我们说a能被
4、在下列各数中，哪个数能被3整除？（）
A.56
B.63
C.98
D.45
5、120和30的最大公因数是__________。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
题目：已知有整数a和b，满足下列条件：3a+4b=15。求出所有可能的整数对(a,b)。
第二题
题目：已知两个正整数a=120和b=180，证明a与
要求：请使用分解质因数的方法来证明。
第三题
计算下列各题，并化简结果。
题目：3
第四题
题目描述：已知两个整数a和b，其中a=36，b=48。请回答以下问题：
1.求出a和b的最大公约数（GCD）。
2.利用辗转相除法求解a和b的最大公约数，并写出每一步的过程。
3.根据最大公约数的结果，判断a和b是否互质。
4.如果a和b不是互质，找出它们的最小公倍数（LCM），并简述计算方法。
第五题
题目：已知自然数a=23?32?51和自然数b
第六题
已知整数a、b、c满足以下条件：
（1）a+b+c=18
（2）abc=24
求证：a、b、c中必有一个数能被3整除。
第七题
题目：已知一个三位数能被9整除，同时也能被11整除。请找出满足条件的最大三位数。
解析与答案：
分析题目条件，已知这个三位数能被9整除，也能被11整除，要找满足条件的最大三位数。
首先，一个数能同时被9和11整除，那么也就能被它们的最小公倍数整除。最小公倍数可以通过11和9的积得到，因为它们是互质的，所以最小公倍数是9×
知道这一点后，我们要找的是能被99整除的最大三位数。我们可以从1000开始倒推，找到一个能被99整除的最大三位数。
最大三位数是999，我们先验证999是否同时满足能被9和11整除。
999是9的倍数，因为999÷
999是11的倍数，因为999?
由此可知，999能被99整除。但由于999不是三位数（虽然在本题背景下考虑到正整数范围，这一检验是正确的），我们需要找到比999小且最大的能被99整除的三位数。
可以通过直接除法来计算，?99999?
因此，这个满足条件的最大三位数是990。
《第1节整数和整除》同步训练及答案解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列各数中，哪个数不是整数？
A、-3
B、0.5
C、4
D、-7
答案：B
解析：整数包括正整数、负整数和零。选项A、C、D均为整数，而0.5是一个小数，不是整数。
2、如果整数a能被整数b整除，那么下列哪个说法是正确的？
A、a=b*k，其中k是整数
B、a=b+k，其中k是整数
C、b=a*k，其中k是整数
D、b=a+k，其中k是整数
答案：A
解析：如果整数a能被整数b整除，表示a是b的倍数，即a等于b乘以某个整数k，换句话说就是
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