常微分方程》2020-2021学年第一学期期末试卷 .pdfVIP

安徽师范大学《常微分方程》2020-2021学年第一学期期末试卷

《常微分方程》

院/系——年纪——专业——姓名——学号——

考试范围:《常微分方程》；满分：100分；考试时间：120分钟

一、选择题（每题3分，共15分）

1.对于方程`y=3x^2`，下列哪个是解？

A.`y=x^3`

B.`y=x^2`

C.`y=3x`

D.`y=1/x`

2.方程`y+4y+4y=0`的通解形式是

A.`y=(C1+C2x)e^(-2x)`

B.`y=C1e^(-2x)+C2e^(-x)`

C.`y=C1e^x+C2e^(2x)`

D.`y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)`

3.下列哪个方程是一阶线性微分方程？

A.`y=x^2y`

B.`y=y+x`

C.`y=y^2`

D.`y=x/y`

4.方程`y=y/(x-1)`的定义域是

A.`(-∞,1)`

B.`(1,+∞)`

C.`(-∞,1)∪(1,+∞)`

D.`R`

5.若`y=e^x`是某个齐次线性微分方程的解，则该微分方

程可能为

A.`y-y=0`

B.`y+y=0`

C.`y-y=0`

D.`y+y=0`

二、填空题（每题5分，共25分）

1.方程`y=2xy`的通解为_______。

2.方程`y-4y+4y=0`的特征方程为_______，其通解为

_______。

3.若`y=C1e^x+C2xe^x`是方程`y+py+qy=0`的

解，则`p=_______`，`q=_______`。

4.若函数`y=y(x)`满足`y-2y+y=0`且`y(0)=1`，

`y(0)=2`，则`y(x)=_______`。

5.方程`y=3x^2+2x`的一个特解为_______写出含积分

常数的表达式）。

三、解答题（共60分）

1.10分）求方程`y=(x^2+1)e^y`的通解。

2.10分）求方程`y-6y+9y=0`的通解，并验证`y_1

=e^{3x}`，`y_2=xe^{3x}`是否为其解。

3.10分）求解初值问题`y=2xy`，`y(0)=1`。

4.15分）设`y=y(x)`是方程`y+4y+4y=0`的解，

且`y(0)=2`，`y(0)=-1`，求`y(x)`。

5.15分）证明：若`y=y(x)`是方程`y+P(x)y=Q(x)`的

解，则`cy`也是方程的解其中`c`为任意常数）。