第2节 不等式的性质(原卷版).pdf

第二节不等式的性质

第二节不等式的性质

▍知识导学▍

1.不等式的性质

名称性质内容注意

性质1对称性abba可逆

性质2传递性ab,bcac同向

性质3可加性abacbc可逆

性质4移项法则abcacb可逆

性质5同向可加性ab,cdacbd同向

11

性质6可倒数性ab0同向同正

ab

ab,c0acbc

性质7可乘性c的正负

ab,c0acbc

性质8同向同正可乘性ab0,cd0acbd同向同正

nn

性质9可乘方性ab0abn,n1同正



nn

性质10可开方性ab0abn,n1同正



2.比较两个实数（或代数式）大小

（1）作差法与作商法

①作差法的步骤:作差、变形、判断差的符号、得出结论.

②作商法的步骤:作商、变形、判断商与1的大小、得出结论.

（2）介值比较法也是比较大小的常用方法,其实质是不等式的传递性:

abbcacabbcacbac

若,,则;若,,那么.其中是介于与之间的值,此种方法的关键是通过

恰当的放缩,找出一个比较合适的中介值.

【注意】

（1）比较代数式的大小通常采用作差法,如果含有根式,也可以先平方再作差,但此时一定要保证代数式大

于零;

（）作差时应该对差式进行恒等变形（如配方、因式分解、有理化、通分等）,直到能明显看出其正负号

2

为止;

（3）作商法适合于幂式、积式、分式间的大小比较,作商后应变形为能与“1”比较大小的式子,要注意营

养函数的有关性质.

3.“糖水不等式”的理解与变形

b

ab

若克不饱和糖水中含有克糖,则糖的质量分数为,这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中

a