中职数学高教版基础模块上第二章不等式-第3节一元二次不等式--教学课件PPT.pptxVIP

2.3一元二次不等式

学习目标1、什么是一元二次不等式；2、一元二次不等式，一元二次方程，二次函数关系如何；3、如何求解一元二次不等式.

一元二次不等式问题导学园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围城的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少？

一元二次不等式的定义怎么解一元二次不等式？一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式为：上面不等式中的、也可以换成或.

要解一元二次不等式，首先要了解三个“二次”的关系，1、观察二次函数y=x2-12x+20的图像：2、一元二次方程x2-12x+20=03、一元二次不等式x2-12x+200方程有两根x1=2,x2=10不等式的解集：{x|x10或x2}

注：零点不是点，而是交点的横坐标三个“二次”的关系:(2,0)(10,0)你中有我，我中有你！零点的定义：一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.

按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a0)和ax2＋bx＋c0(a0)的求解方法：先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．

判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c0(y0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0x1x2xxR没有实根xx1y0y0y0

例1求不等式x2-5x+60的解集.

例2求不等式9x2-6x+10的解集.

例3求不等式-x2+2x-30的解集.

体会高中数学的重要思想：“数形结合”

练习

练习

课堂小结1.一元二次不等式的概念；2.二次函数的零点；