【步步高】20242024学年高中数学 第二章 22等差数列（二）导学案新人教A版必修5.doc

§22等差数列(二)

课时目标

1进一步熟练掌握等差数列的通项公式

2熟练运用等差数列的常用性质

1等差数列的通项公式an＝a1＋(n1)d，当d＝0时，an是关于n的常函数；当d≠0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点

2已知在公差为d的等差数列{an}中的第m项am和第n项an(m≠n)，则eq\f(aman,mn)＝d

3对于任意的正整数mnpq，若m＋n＝p＋q则在等差数列{an}中，am＋an与

ap＋aq之间的关系为am＋an＝ap＋aq

一选择题

1在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7eq\f(1,2)a8的值为()

A4B6

C8D10

答案C

解析由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6

∴a6＝16，∴a7eq\f(1,2)a8＝eq\f(1,2)(2a7a8)

＝eq\f(1,2)(a6＋a8a8)＝eq\f(1,2)a6＝8

2已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为()

Aeq\r(3)B±eq\r(3)

Ceq\f(\r(3),3)Deq\r(3)

答案D

解析由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π

∴a7＝eq\f(4π,3)

∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝taneq\f(8π,3)

＝taneq\f(2π,3)＝eq\r(3)

3已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为()

A12B8

C6D4

答案B

解析由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4

∴a8＝8，又d≠0，

∴m＝8

4如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()

A14B21

C28D35

答案C

解析∵a3＋a4＋a5＝3a4

∴a4＝4∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4

5设公差为2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于()

A182B78

C148D82

答案D

解析a3＋a6＋a9＋…＋a99

＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)

＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33

＝50＋2×(2)×33

＝82

6若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为()

Ap＋qB0

C(p＋q)Deq\f(p＋q,2)

答案B

解析∵d＝eq\f(apaq,pq)＝eq\f(qp,pq)＝1，

∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q×(1)＝0

二填空题

7若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________

答案24

解析∵a60＝a15＋45d，∴d＝eq\f(4,15)，

∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24

8已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________

答案1

解析∵a1＋a3＋a5＝105，∴3a3＝105，a3

∴a2＋a4＋a6＝3a4

∴a4＝33，∴d＝a4a3＝2

∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(2)＝1

9已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，且a4＝6，a6＝4，则a10＝______

答案eq\f(12,5)

解析eq\f(1,a6)eq\f(1,a4)＝eq\f(1,4)eq\f(1,6)＝2d，即d＝eq\f(1,24)

所以eq\f(1,a10)＝eq\f(1,a6)＋4d＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(5,12)，所以a10＝eq\f(12,5)

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