第2节 椭圆的简单几何性质及应用(原卷版).pdf

第二节椭圆的简单几何性质及应用

第二节椭圆的简单几何性质及应用

▍知识导学▍

1.椭圆的简单几何性质

xy

焦点在轴上焦点在轴上

图形

2222

标准方程xy1(ab0)yx1(ab0)

a2b2a2b2

焦点F(c,0),F(c,0)F(0,c),F(0,c)

1212

焦距FF2c

12

范围axa,bybbxb,aya

对称性关于x，y轴、原点对称

2a2b2a2b

轴长长轴长:;短轴长:长轴长:;短轴长:

a,00,b0,ab,0

顶点

cb2cb2

e12(0e1)e12(0e1)

离心率aaaa

离心率越接近1,则椭圆越圆;离心率越接近0,则椭圆越扁

通径的定义:过焦点且垂直于焦点轴的椭圆的弦长

通径2b2

通径的大小:（最短的焦点弦）

a

2.椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义

椭圆标准方程中,a、b、c三个量的大小与坐标系无关,是由椭圆本身的形状大小所确定的,分别表示椭圆