【金榜教程】2024年高中数学 151152从单位圆看正玄函数的性质 正玄函数的图像检测试题 北师大版必修4.docVIP

【金榜教程】2024年高中数学151152从单位圆看正玄函数的性质正玄函数的图像检测试题北师大版必修4

(30分钟50分)

一选择题(每小题4分，共16分)

1下列函数图像相同的是()

(A)y=sinx与y=sin(2πx)

(B)y=|sinx|与y=sin|x|

(C)y=sinx与y=sin(x)

(D)y=sinx与y=sin(πx)

2(2024·日照高一检测)函数y=xsinx的部分图像是()

3方程|sinx|=的根中，在[0,2]内的有()

(A)1(B)2(C)3(D)4

4(2024·上饶高一检测)函数y=x+sin|x|，x∈[π，π]的大致图像是()

二填空题(每小题4分，共8分)

5已知y=2sinx()的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________

6已知f(x)是定义在(4,4)上的偶函数，当0≤x＜4时，f(x)的图像如图所示那么f(x)·sinx0的解集是________

三解答题(每小题8分，共16分)

7已知函数y=sinx

(1)作出此函数在x∈[0,2π]的大致图像，并写出使y＜0的x的取值范围；

(2)利用第(1)题结论，分别写出此函数在x∈R时，使y＜0与y＞0的x的取值范围

8(2024·长春高一检测)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈［0，2π］的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围

【挑战能力】

(10分)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0,]时，f(x)=sinx

(1)当x∈[π,0]时,求f(x)的解析式;

(2)画出函数f(x)在[π,π]上的函数简图;

(3)当f(x)≥时,求x的取值范围

答案解析

1【解析】选D因为y=sin(πx)=sinx,所以y=sinx与y=sin(πx)的图像相同

2【解析】选A当x=时,y=·sin＞0

当x=时，y=()·sin()＞0

由此知只有A符合要求

3【解析】选A如图所示，在区间[0,π]内|sinx|=的两个根为和，又因为2＜，所以在区间[0,2]内|sinx|=只有一个根

4【解析】选C函数y=x+sin|x|，x∈[π，π]既不是奇函数，也不是偶函数，因此其图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称因此选C

独具【方法技巧】巧辨函数图像与性质的关系

由函数图像推测函数解析式和由函数解析式推测函数的图像是选择题中常见的题型解答此类问题时要注意以下两点：

(1)从函数奇偶性单调性周期性最大值最小值等角度全面研究函数的性质，寻找函数图像与性质之间的关系

(2)用关键点进行检验，如函数图像与坐标轴的交点取最大值或最小值的点单调性发生改变的点

另外，若出现多个函数图像出现在同一坐标系中的情况，则应注意由两个函数图像所获取的信息应能吻合起来，而不应出现矛盾

5【解析】由y=2sinx()的图像的对称性知封闭的平面图形

答案:4π

6独具【解题提示】求不等式f(x)·sinx0的解集，可分两种情况，(1)f(x)＞0且sinx＜0(2)f(x)＜0且sinx＞0因此解答本题，可先根据函数f(x)是偶函数画出其图像，然后画出y=sinx的图像，最后根据图像可求出解集

【解析】因为f(x)是定义在(4，4)上的偶函数，所以其图像与函数y=sinx的图像如图所示

由f(x)·sinx0知有以下两种情况

(1)f(x)＞0且sinx＜0，此时1＜x0

(2)f(x)＜0且sinx＞0，此时4＜x＜π，或1＜x＜π

综上可知f(x)·sinx0的解集为(4，π)∪(1,0)∪(1，π)

答案:(4，π)∪(1,0)∪(1，π)

7【解析】(1)作图

在x∈[0,2π]上，当x∈()时，y＜0；

(2)当x∈(2kπ+,2kπ+)时，y＜0,

当x∈(2kπ+,2kπ+)k∈Z时,y＞0

8独具【解题提示】画出f(x)的图像，结合图像分析求k

【解析】f(x)=sinx+2|sinx|=

由图像知k的取值范围是1＜k＜3

独具【误区警示】解答本题易出现1＜k≤3，原因是误认为y=3与函数f(x)图像有两个公共点，实际上y=3与函数f(x)图像有1个公共点

【挑战能力】

【解析】(1)若x∈[,0]，则x∈[0,]

∵f(x)是偶函数

∴f(x)=f(x)=sin(x)=sinx

若x∈[π,)，则π+x∈[0,)

∵f(x)是最小正周期为π的周期函数，

∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=sinx

所以x∈[π,0]，f(x)=sinx

(2)函数f(x)在[π,π]上的函数简图，如图所示

(3)x∈[0,π]，sinx≥,可得，函数周期为π