第3节 表面积与体积(原卷版).pdf

第三节几何体的表面积与体积

第三节几何体的表面积与体积

▍知识导学▍

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台是多面体,它们的各个面均是平面多边形,它们的表面积就是各个面的面积之和.计算时

要分清面的形状,准确算出每个面的面积再求和.棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表:

底面侧面



棱柱平面多边形平行四边形面积底高

1



棱锥平面多边形三角形面积底高

2

1



棱台平面多边形梯形面积（上底下底）高

+

2

2.圆柱、圆锥、圆台的表面积

圆柱、圆锥、圆台是旋转体,它们的底面是圆面,易求面积,而它们的侧面是曲面,应把它们的侧面展开为平

面图形,再去求其面积.

（1）圆柱的表面积

圆柱的侧面积:圆柱的侧面展开图是一个矩形,如下图,圆柱的底面半径为r,母线长,那么这个矩形的长等l

于圆柱底面周长C2πr,宽等于圆柱侧面的母线长（也是高）,由此可得lS圆柱侧C2πrll.

2

圆柱的表面积:S圆柱表2r2rl2r(rl).

（）圆锥的表面积

2

圆锥的侧面积:如下图所示,圆锥的侧面展开图是一个扇形,如果圆锥的底面半径为r,母线长为,那么这个l

扇形的弧长等于圆锥底面周长Cr,半径等于圆锥侧面的母线长为,由此可得它的侧面积是l

1

SClrl.

圆锥侧

2

圆锥的表面积:S圆锥表2.

rrl

（3）圆台的表面积

圆台的侧面积:如上图所示,圆台的侧面展开图是一个扇环.如果圆台的上、下底面半径分别为r＇、r,母线

长为,那么这个扇形的面积为l(rr)l,即圆台的侧面积为S圆台侧(rr)l.

22

圆台的表面积:S圆台表(rrrlrl).

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第三节几何体的表面积与体积

3.柱体、锥体、台体的体积

（1）柱体的体积公式

棱柱的体积:棱柱的体积等于它的底面积S和高h的乘积,即V棱柱Sh.

2

圆柱的体积:底面半径是r,高是h的圆柱的体积是V圆柱Shrh.

综上,柱体的体积公式为VSh.

（2）锥体的体积公式

1

棱锥的体积:如果任意棱锥的底面积是,高是,那么它的体积VSh.

Sh