第3节 复数的三角表示(原卷版).pdf

第三节复数的三角表示

第三节复数的三角表示

▍知识导学▍

1.复数的辐角



zabi(a,bR)x

（）辐角的定义:设复数的对应向量为,以轴的非负半轴为始边,向量所在的射

1OZOZ

OZz

线（射线）为终边的角,叫做复数的辐角.

（2）辐角的主值:根据辐角的定义及任意角的概念可知,任何一个不为零的复数辐角有无限多个值,且这些

2

值相差的整数倍.

[0,2)argz

规定:其中在范围内的辐角的值为辐角的主值,通常记作

【注意】因为复数0对应零向量,而零向量的方向是任意的,所以复数0的辐角是任意的.

2.复数的三角表达式

zabi(a,bR)Z(a,b)r

一般地,如果非零复数在复平面内对应点,且为向量的模,为复数的辅角,

OZ

则22,从而zabir(cosisin),式子中的r(cosisin)称为非

r|z|ab,arcos,brsin

zabiabiz

零复数的三角形式（对应地,称为复数的代数形式）,其中的称为的辐角.如图所示.

【注意】复数的三角形式必须满足:模非负,角相同,余正弦,加号连.

3.复数乘法的三角表示及几何意义

（1）复数乘法法则:

zrcosisin,zrcosisin

设11112222,

rrcosisin

zzr(cosisinrcosisin

则12111222121212

（）文字语言:

2

z,zzzzzzzzz

两个复数相乘,的模乘以的模等于的模,的辐角与的辐角之和是的辐角.

1212121212

（）复数相乘的几何意义:

3



z,z