【金榜教程】2024年高中数学 19三角函数的简单应用检测试题 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2024年高中数学19三角函数的简单应用检测试题北师大版必修4

(30分钟50分)

一选择题(每小题4分，共16分)

1一根长为lcm的线，一端固定，另一端悬挂着一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长等于()

(A)(B)(C)(D)

2据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)=Asin(ωx+)+b(A0,ω0,||)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()

(A)f(x)=2sin()+7(1≤x≤12,x∈N+)

(B)f(x)=9sin()(1≤x≤12,x∈N+)

(C)f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N+)

(D)f(x)=2sin()+7(1≤x≤12,x∈N+)

3电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+)(A0,ω0,0)的图像如图所示，则当秒时，电流强度是()

(A)5安(B)5安(C)5安(D)10安

4车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位为辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的()

(A)0～5分(B)5～10分

(C)10～15分(D)15～20分

二填空题(每小题4分，共8分)

5住房供应和房价问题涉及人民群众的切身利益，关系经济健康发展社会和谐稳定为了稳定房价，国家最近出台的一系列政策已对房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼盘在今年的房价作出了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每单位面积的价格，单位为元)与第x季度之间近似满足：y=500sin(ωx+)+9500(ω0)，已知第一二季度平均单价如下表所示：

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是_______

6以一年为一个周期，调查某商品出厂价格时发现，该商品的出厂价格在6元基础上，按月份随正弦曲线波动，已知3月份出厂价格最高为8元，9月份出厂价格最低为4元，则出厂价格y随月份变化的解析式为__________，6月份出厂价格约为_______元

三解答题(每小题8分，共16分)

7(2024·昆明高一检测)如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+)+b(其中)

(1)求这一天6时至14时的最大温差；

(2)求与图中曲线对应的函数解析式

8(2024·盐城高一检测)一半径为6m的水轮如图，水轮圆心O距离水面3m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，试将点P距离水面的高度y(m)表示为时间t(s)的函数

【挑战能力】

(10分)某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24单位：小时)而周期性变化为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据平均值如下表：

(1)试画出散点图；

(2)观察散点图，从y=at+b,y=Asin(ωx+)+b，y=Acos(ωx+)+b中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

(3)如果确定当浪高不低于08米时才能进行训练，试安排白天进行训练的具体时间段

答案解析

1【解析】选D∵函数的周期,∴,∴

2【解析】选A因为当x=3时，f(x)取最大值9；

x=7时，f(x)取最小值5

所以

又∵=73=4,所以

于是f(x)=2sin()+7

以点(3,9)为“五点法”作图的第二关键点，则有

∴f(x)=2sin()+7(1≤x≤12,x∈N+)

3【解析】选A由图像知A=10,，，∴,

∴I=10sin(100πt+)

∵以点(,10)为“五点法”作图的第二关键点，则有,

∴,∴I=10sin(100πt+)

当t=秒时，I=10sin(π+)

=10sin=5(安)

4【解析】选C由,k∈Z

得4kππ≤t≤4kπ+π,k∈Z所以

函数F(t)=50+4sin的递增区间是

［4kππ,4kπ+π］(k∈Z)

当k=0时有［π,π］；当k=1时有［3π,5π］

∵［10,15］［3π,5π］

∴在时间段10～15分内车流量是增加的

5独具【解题提示】解答本题要注意：点(2,9500)是图像上与最高点(1,10000)相邻的平衡点，由此可先求出函数的周期再确定ω，然后再求出，得出函数的解析式，最后求x=3时的函