第3节 直线的交点与距离公式(原卷版).pdf

第三节直线的交点与距离公式

第三节直线的交点与距离公式

▍知识导学▍

1.直线的交点

AxByC0(ABC0)AxByC0(ABC0)

求两直线111111与222222的交点坐标,只需求两直线方程联立

AxByC0ABC

所得方程组111的解即可.若有111,则方程组有无穷多个解,此时两直线重合;若

AxByC0ABC

222222

ABCAB

11111

有,则方程组无解,此时两直线平行;若有,则方程组有唯一解,此时两直线相交,此解

ABCAB

22222

即两直线交点的坐标.

2.过两条直线交点的直线系方程

一般地,具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系,它的方程叫做直线系方程,直线系方程中除含有

x,y以外,还有根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数.由于参数取法不同,从而得到不同的

直线系.

l:AxByC0l:AxByC0

过两直线的交点的直线系方程:经过两直线1111,2222交点的直线方程为

AxByC(AxByC)0

111222,其中是待定系数.在这个方程中,无论取什么实数,都得不到

AxByC0,因此它不能表示直线.l

2222

3.两点间的距离公式

两点P(x,y),P(x,y)间的距离公式为22.

111222PP(xx)(yy)

122121

4.点到直线的距离公式

AxByC

点P(x,y)到直线AxByC0的距离为d00.

00

22

AB

注意:（1）点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的最短距离（这是从运动观点来看的）.

（2）若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离.

（3）点到直线的距离公式适用于任何情况,其中点在直线上时,它到直线的距离为0.l