湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（学生版）.docxVIP

2023年上学期高二期末考试

数学试题

考试时量：120分钟分值：150分

一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1.记复数共轭复数为，则在复平面内所对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.在含有3个白球，2个黑球（它们除颜色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2个球，恰好一个为黑球的概率为（）

A. B. C. D.

3.的展开式中的系数为（）

A.240 B. C.120 D.

4.随机变量X的分布列如表，则的值为（）

X

1

2

3

P

0.2

A

0.4

A.4.4 B.7.4 C.21.2 D.22.2

5.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（）

A. B.

C. D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

7.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外．据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）直径X（单位：mm）服从正态分布，则估计苹果直径在内的概率为（）

（附：若，则，．）

A.0.6827 B.0.8413 C.0.9545 D.0.8186

8.已知值域为，则x的取值范围可以为（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）

9.某种产品的价格（单位：元）与需求量（单位：）之间的对应数据如下表所示：

数据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论正确的是（）

A.变量与呈负相关

B.回归直线经过点

C

D.该产品价格为元时，日需求量大约为

10.在中，下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则定为等腰三角形

C.若，则定为直角三角形

D.若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角

11.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

12.已知函数的值域为集合A，函数的定义域为B，则下列说法正确的是（）

A.或

B.

C.“是“的充分不必要条件

D.函数的增区间是

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13.已知，，且，则的最小值为________．

14.为了贯彻落实党史学习教育成果，某校名师“学史力行”送教井冈山中学．现有理科语文?数学?英语?物理?化学?生物6名理科老师要安排在该中学理科1到6班上一节公开示范课，每个班级只安排一名老师上课且每个老师只在一个班上一节课，要求数学老师不能安排在1班，化学老师不能安排在6班，则不同的安排上课的方法数为__________．

15.已知函数为偶函数，则__________．

16.记，则__________．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）

17.化简与计算：．

18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求角A；

（2）若，，求a，c．

19.常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：

得分

4

5

6

7

8

9

10

女生

2

9

14

13

11

5

4

男生

3

5

7

11

10

4

2

（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？

未能掌握

基本掌握

合计

女生

男生

合计

（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.

附：，.

临界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

20.如图，四棱锥中，底面是梯形，，，是等边三角形，是棱的中点，，．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平