第4节 空间点、线、面之间的关系(原卷版).pdf

第四节空间点、直线、平面之间的位置关系

第四节空间点、直线、平面之间的位置关系

▍知识导学▍

一.平面的概念及表示

1.平面的概念

“平面”是一个只描述而不定义的原始概念,常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象.几

何里的平面就是从这些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的.

注意:平面是平的;无厚薄之分;无边界,它可以向四周无限延展.

“”

2.平面的画法

（）通常画平行四边形表示平面.当平面水平放置时,平行四边形的锐角一般画成,目横边长等于其邻

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边长的2倍;当平面竖直放置时,平行四边形的一组对边通常画成铅垂线,如图1.

（）当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,把被遮住的部分的线段画为虚线或者不画,如图.

22

3.平面的表示法



（）用一个希腊字母表示一个平面,如平面、平面、平面等;

1

（）用表示平面的平行四边形的四个字母表示,如平面ABCD;

2

AC

（3）用表示平面的平行四边形的相对两个顶点的两个字母表示,如平面或者平面.

BD

4.点、直线、平面的位置关系及符号语言:

（）点在直线上,记作Aa;点在直线外,记作Aa;

1AaAa

AA

（2）点A在平面上,记作;点A在平面外,记作;

llll

（）直线在平面内,记作;直线不在平面内,记作;

3

l

（4）平面,相交于,记作l.

二.平面的基本性质与推论

1.平面的基本事实

内容图形符号作用

基本过不在一条直线上的给出了确定

A,B,C

三点不共线有且只

事实三点,有且只有一个一个平面的

A,B,C

有一个平面,使

1平面依据

基本若一条直线上的两点用来判断直

事实在一个平面内,那这A,B直线AB线是否在平

2条直线在此平面内.