上海市2024届高三数学寒假作业7.doc

高三数学寒假作业

满分150分，考试时间120分钟

姓名____________班级_________学号__________

一填空题(每题4分，共56分)：

1定义在R上的函数满足，，且时，则

2数列中，若，，则

3已知向量，满足，，与的夹角为120°，则；

4函数的值域是___________

5若关于x的方程恰有两个实根，则k的取值范围是_____数形结合

6将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为___________

7已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b=

8椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是______

9函数的最小正周期是

10记不等式组所表示的平面区域为,若直线与公共点,则的取值范围是______

计算_______

12等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k=____________

13设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为

14设为正实数，现有下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

二选择题（每题5分，共20分）：

15函数的大致图像是()

0

0

x

y

0

x

y

B

A

0

x

y

C

0

x

y

D

16设常数，集合，若，则的取值范围为（）

(A) (B) (C) (D)

17已知空间不共面的四点A,B,C,D，则到这四点距离相等的平面有（）个

A4 B6C7D5

18如图，已知，从点P（1，0）射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）

A BCD

三解答题（本大题满分74分）：

19（本题满分12分）在中，已知

（1）求证：；

（2）若求A的值

20（本题满分14分）如图,某校有一块形如直角三角形的空地,其中为直角,长米,长米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积

A

A

B

C

21（本题满分14分）如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥

(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;

(Ⅱ)求二面角A1BC1B1的余弦值;

(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值

22（本题满分16分）在等差数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和

23（本题满分18分）已知圆，直线过点M(m,0)且与圆相交于两点

（Ⅰ）如果直线的斜率为，且，求的值；

（Ⅱ）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率

试题答案

1答案：

2答案：

3答案：

4答案：

5答案：∪

6答案：

7答案：1

8答案：

9【答案】

【解析】函数，周期，即函数的周期为。

10【答案】

【答案】20

【解析】

12【答案】10

13【答案】

14【答案】①④

【解析】①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题故选①④

15答案：A

16【解答】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B

17答案：C

18答案：B

19【答案】解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴。∴。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴。∴。

20【答案】[解]如图,设矩形为,长为米,其中,

AB

A

B

C

F

P

E

健身房占地面积为平方米因为∽,

以,,求得,

从而,

当且仅当时,等号成立

答:该健身房的最大占地面积为500

21【答案】解:

(=1\*ROMANI)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC

因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1

(=2\*ROMANII)由(=1\*ROMANI)知AA1⊥AC,AA1⊥AB由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC如图,以A为原点建立空间直角坐标系A,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4)