上海市2024届高三数学每周一测试卷（12）.doc

高三每周一测数学试卷（12）

一填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分

1函数的反函数是

2在等差数列｛an｝中，a1=,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________

3若α是锐角，sin(α)=,则cosα的值等于

4复数10

5设函数若，则的取值范围是

6在中，如果，则角A等于

7若地球半径为R，地面上两点AB的纬度均为北纬45°，又AB两点的球面距离为，则AB两点的经度差为___________________

8在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为ACBD的交点，则C1O与A1D所成的角为

9已知函数的图像关于点（1，0）对称，且当（0，＋∞）时，，则当（∞，2）时的解析式为

10已知函数在区间[2，＋∞)上递增，则实数的取值范围是(4，4]

数列的前项和与通项满足关系式,则360

12若是以5为周期的奇函数,且,则1

13若在所给的条件下，数列{an}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上①②③

14已知三个不等式x24x+30①,x26x+80②,2x29x+m0③，要使同时满足①和②的所有χ的值都满足③，则实数m的取值范围是

二选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

15给定性质：①最小正周期为②图象关于直线对称，则下列函数中同时具有性质①②的是（D）

ABCD

16中，“”是“”的（A）

A充分非必要条件B必要非充分条件

C充要条件D既非充分又非必要条件

17定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（C）

AB

CD

18等差数列的前n项和为，已知，,则（C）

A38B20C10D9

三解答题（共5大题，共78分）

19已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值

∵，

∴函数的最小正周期为

（Ⅱ）由，∴，

∴在区间上的最大值为1，最小值为

20如图，直三棱柱中，AB=1，CBAC1B1

C

B

A

C1

B1

A1

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）求二面角A——B的大小。

解析：解答1（Ⅰ）

因为三棱柱为直三棱柱所以

在中

由正弦定理得所以

即，所以又因为所以

（Ⅱ）如图所示，作交于，连，可得

所以为所求角，在中，，在中，，所以

21设若,求证：

(Ⅰ)且2＜＜1；

(Ⅱ)方程在（0，1）内有两个实根

证明：（=1\*ROMANI）因为，所以

由条件，消去，得；

由条件，消去，得，

故

（=2\*ROMANII）抛物线的顶点坐标为，

在的两边乘以，得

又因为而

所以方程在区间与内分别有一实根。

故方程在内有两个实根

22围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m

（Ⅰ）将建造总费用y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

解：（1）设矩形的另一边长为am，则45x+180(x2)+180·2a=225x+360a360

由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

(II)

当且仅当225x=时，等号成立

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元

23已知函数当时，值域为；当时，值域为；……，当时，值域为；（其中为常数），且

（1）若，求数列的通项公式

（2）若，要使是公比不为1的等比数列，求的值

（3）若，设数列的前项和分别为，求的值

（1）

（2）

（3）