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云南省文山州砚山县一中2023-2024学年高三下学期一轮复习效果检测试题数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（）

A． B． C． D．

3．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）

A． B．

C． D．

5．设集合，，则（）

A． B．

C． D．

6．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

7．（）

A． B． C．1 D．

8．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

9．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

10．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

11．已知复数满足，(为虚数单位)，则()

A． B． C． D．3

12．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线，点为抛物线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，则线段长度的取值范围为__________.

14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则a＝_______．

15．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．

16．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

20．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.

21．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：.

（1）求与的极坐标方程

（2）若与交于点A，与交于点B，，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.

【详解】

双曲线,

双曲线的渐近线方程为，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.

2、A

【解析】

根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可．

【详解】

在中，，，，由余弦定理，得，

所以.

所以所求概率为.

故选A.

【点睛】

本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．

3、D

【解析】

由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.

【详解】

根据指数函数的图像与