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西北师范大学数学与信息科学学院
数学与应用数学专业（本科）
总分
复变函数论试题六
题号一二三四五六
得分
复查人签名______________核分人签名______________
一、判断说明题（认为对的，在题后的括号内打“√”，认为
错的打“×”，并说明理由。每小题3分，共21分）
1设f(z)在zz点可微，则f(z)在zz点解析。（）
00
2设f(z)在单连通区域D内解析，z,z为区域D内任意二点，为连
12
z,z并含在内的任一曲线，则积分的值随的不
DJordanf(z)dz
12
同而不同。（）
3唯一性定理表明，区域D内的两解析函数f(z),f(z)，只要它们在区
12
域内的一个点列上相等，则它们在区域内恒相等。（）
DD
4设f(z)在单连通区域D内单叶解析，则f(z)在单连通区域D内必有
零点。（）
5设f(z)在0|z1|2内解析，则积分f(z)dz一定不为零。（）
|z1|1
6设f(z)在单连通区域D内解析，如果f(z)在区域D内有无穷多个零
点，则由零点的孤立性定理必有f(z)在单连通区域D内恒为零。
（）
11
7因为0为sin的本性奇点，所以0亦为的本性奇点。（）
z1
sin
z
1
二、计算题（每小题5分，共20分）
1设，计算的模和主辐角。
01cosisin
2(1)i。
cosz
3dz。
|z|1/2z1
4设336，计算在点处零点的级。
f(z)6sinzz(z6)f(z)z0
三、综合计算题（每小题7分，共21分）
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