中职数学高教版基础模块上第五章三角函数-第1节-角的概念推广-教学课件PPT.pptxVIP

4.1角的概念的推广

角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形

成的图形．如图所示，射线的端点O称为角的顶点，旋转起始位置的射

线OA称为角的始边，终止位置的射线OB称为角的终边．

4.1角的概念的推广

这些角都可以用我们学习过的锐角、直角、钝角、平角、周角等

表示．

锐角直角钝角平角周角

直=90°平=180°

0°＜锐＜90°90°＜钝＜180°周=360°

4.1.1任意角

4.1.1

任意角

4.1.1任意角

如果时钟快了2h，应该如何校准？校准

过程中分针相对起始位置转过了多少度？如

果时钟慢了2h呢？

4.1.1任意角

如果时钟快了2h，则需要将分针相对于

起始位置逆时针旋转720°来校准，如果时钟

慢了2h，则需要将分针相对于起始位置顺时

针旋转720°校准．

关于角，不仅要知道旋转的度数，还要考虑

旋转的方向

4.1.1任意角

笔记

规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成

的角称为正角，如图（1）所示；按顺时针方向旋转形

成的角称为负角，如图（2）所示．

如果一条射线没有做任何旋转，也认为形

成了一个角，这个角称为零角．

4.1.1任意角

分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作720°，如图（1）所示；分针按

顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720°，如图（2）所示．

开始/结束开始/结束

(1)(2)

显然，这两个角是不一样的．

4.1.1任意角

通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如，

下图中的角，可以记作“∠AOB”或“∠O”．

也经常使用小写的希腊字母α，β，γ，…来表示角，记作

“角α”“角β”“角γ”……．在不引起混淆的情况下，可以简记成“α”

“β”“γ”……例如，α=420°，β=−135°．

4.1.1任意角

为了方便，通常在平面直角坐标系中讨论角．将角的顶点与原点重合，

角的始边与x轴的非负半轴重合，此时角的终边在第几象限，就称这个角为

第几象限角．

BB

AAAA

BB

角∠AOB是角∠AOB是角∠AOB是角∠AOB是

第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

4.1.1任意角

角α是第一象限角

角β是第三象限角

4.1.1任意角

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限

想一想

角．如，0°，90°，180°，360°，−90°角都是界限角．

界限角的度数有什么特点？

180°

0°90°360°0°