上海市静安区2024届高三数学上学期期末考试试题 文（上海静安一模）沪教版.doc

安区第一学期期末教学质量检测

高三年级数学（文科）试卷20241

填空题

已知集合A={（x,y)|x+y1=0},B={(x,y)|y=x2_1},则AB=

函数y=的定义域是

当x0时，函数y=(a8)x的值域恒大于1，则实数a的取值范围是

关于未知数x的实系数方程x2bx+c=0的一个根是1+3i（期中i是虚数单位），写出一个一元二次方程为

方程的解为

不等式2x2+x10的解集为

若（其中ab为有理数），则a+b=

排一张4独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是

（结果用最简分数表示）

设抛物线y2=mx的准线与直线x=1之间的距离为3，则该抛物线的方程为

椭圆C的焦点在x轴上，焦距为2，直线n:xy1=0与椭圆C交于AB两点，F1是左焦点，且F1A┴F1B，则椭圆C的标准方程是

已知数列{an}(n)的公差为3，从{an}中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10,…组成等比数列，则该等比数列的公比是

若x0,y0,且y=,则x+y的最小值为

设与圆（x1)2+(y1)2=1相切的直线n:经过两点A（a,0),B(0,b),其中a2,b2,O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为

选择题

设a,bR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的（）

充要条件

充分不必要条件

必要不充分条件

既不充分也不必要条件

已知命题a:如果x3,那么x5;命题b:如果x3,那么x5;命题c:如果x5,那么x3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是（）

①命题a是命题b的否命题，且命题c是命题b逆命题

②命题a是命题b的逆命题，且命题c是命题b的否命题

③命题b是命题a的否命题，且命题c是命题a的逆否命题

A①③B②C②③D①②③

17已知函数f(x)=x2+4x,x[m,5]的值域是[5,4],则实数m的取值范围是（）

A（，1）；B（1,2]

C[1,2]D[2,5)

已知三个正实数abc,则下列三个数（）

都大于2；B都小于2

C至少有一个小于2；D至少有一个不小于2

解答题（本大题满分74分）

（本题满分12分）本题共两个小题，第一小题满分7分，第二小题满分5分；

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弧×矢+矢2），弧田（如图），由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差。

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差。现有圆心角为，弦长等于9米的弧田

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分；

求证：

（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分9分；

已知双曲线x2y2=2

若直线n的斜率为2，直线n与双曲线相交于AB两点，线段AB的中点为P，求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；

过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线m交双曲线于MN两点，期中，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。

（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分6分。

设无穷数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn(),且3tSn(2t+3)Sn1（，n2)(t是与n无关的正实数）

（1）求证：数列{an}为等比数列；

（2)记数列{an}的公比为f(t),数列{bn}满足b1=1,bn=f()（，n2),设Cn=b2n1b2nb2nb2n+1,求数列

（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和Tn当时不等式恒成立，求实数a的取值范围。

（本题满分18分）本题共有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分9分。

已知函数是奇函数，（其中a1)

求实数m的值；

讨论函数f(x)的增减性；

当x时，f(x)的值域是（1，），求n与a的值。