东北三省四市2024届高三数学高考模拟考试（一）文.docx

东北三省四市2024届高三数学高考模拟考试（一）文

注意事项：

1答题前，考生先将自己的姓名准考证号填写清楚，将条形准确粘贴在条形区域内。

2答题时请按要求用笔。

3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试卷上答题无效。

4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液修正带刮纸刀。

一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知集合，，则集合

A B C D

2若复数，则z的共辄复数为

A B C D

3下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是

A B C D

4已知长方形的长与宽分别为3和2，则分别以长与宽所在直线为旋转轴的圆柱体的体积之比为

A3：2 B2：3 C9：4 D4：9

5纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却约5分钟后，物体的温度是30℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度约是

A5℃ B10℃ C15℃ D20℃

6中，角ABC的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为

A B C D

7已知向量满足，则

A6 B C D2

8已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则

A1 B C D

9对于函数，下列结论正确的是

A在上单调递增

B在上最小值为

C为偶函数

D的图象关于原点对称

10如图，已知六个直角边长均为和1的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随机投掷一个点，则该点落在小正六边形内部的概率为

A B C D

已知点和是双曲线C：的两个焦点，过点作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为H，且，则双曲线C的离心率为

A B C D

12使函数在上存在零点的实数a的值可以是

A1 B0 C De

二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13若实数x，y满足条件，则的最大值为______

14已知公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列，则数列的公差______

15已知函数，则不等式的解集为______

16如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下三个命题：

①四边形EGFH的面积的最大值为；

②四边形EGFH的面积的最小值为1；

③四棱锥的体积为定值

其中正确命题的序号为______

三解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22~23题为选考题，考生根据要求作答

（一）必考题：共60分

17（本小题满分12分）

已知数列中，，

（Ⅰ）证明：数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

18（本小题满分12分）

已知各棱长均为2的直三棱柱中，E为AB的中点

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离

19（本小题满分12分）

今年全国期间，在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界社会福利和社会保障界时指出“粮食安全是‘国之大者’。悠悠万事，吃饭为大。”某校课题小组针对粮食产量与化肥施用量间关系进行研究，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值每亩化肥施用量为x（单位：公斤），粮食亩产量为y（单位：百公斤）

参考数据：

650

915

525

14786

305

15

15

465

表中，

（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为粮食亩产量y关于每亩化肥施用量x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；并预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；

附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②取

20（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围

21（本小题满分12分）

已知抛物线E：的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线被E所截得的弦长为16

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点C为抛物线上的任意一点，以C为圆心的圆过点F，且与直线相交于AB两点，求的取值范围

（二）选考题：共10分，请考生在2223题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。

22（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程

如图，在极坐标系Ox中，方