2023-2024学年安徽省合肥一中高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省合肥一中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数3+ai2-i的实部与虚部相等，则实数a

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|a＜x＜a2}，若A?B，则实数a的取值范围是（）

A．(-∞，-3] B

C．(-3，1)

3．如图为2021～2022年中国十大行业人工智能应用渗透率，则下列说法错误的是（）

A．2021年与2022年人工智能应用渗透率最低的行业都是教育

B．与2021年相比，2022年人工智能应用渗透率增长最快的是金融行业

C．2021年十大行业人工智能应用渗透率的极差为56%

D．2022年十大行业人工智能应用渗透率的中位数是42.5%

4．求值：2sin80°

A．33 B．22 C．1 D

5．已知抛物线C1：y

A．过C1与C2焦点的直线方程为x+y＝4

B．C1与C2只有1个公共点

C．与x轴平行的直线与C1及C2最多有3个交点

D．不存在直线与C1和C2都相切

6．若将lny＝lnx+ln（y﹣x）确定的两个变量y与x之间的关系看成y＝f（x），则函数y＝f（x）的图象大致为（）

A． B．

C． D．

7．中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如图，其中O1O3＝20cm，O1O2＝2cm，AB＝16cm，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：π≈3，铜的密度为8.96g/cm3）（）

A．1kg B．2kg C．3kg D．0.5kg

8．若数列{an}满足：当k2-k+22≤n≤k2+k2时，a

A．2048 B．2046 C．4608 D．4606

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F

A．|PF1|+|PF2|-|F1F2|=4-3

C．|PF1→+PF2→|的取值范围是[2，4]

10．已知A，B是随机事件，若P（A+B）＝1且P(AB

A．P（A）＝P（B） B．A，B相互独立

C．P(A)=34 D

11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是函数f（x）＝ax+sin3x（a∈R）图象上两点，则（）

A．对任意点A，存在无数个点B，使得曲线y＝f（x）在点A，B处的切线倾斜角相等

B．若存在点A，B，使得曲线y＝f（x）在点A，B处的切线垂直，则-2

C．若对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）

D．若x1x2≠0且曲线y＝f（x）在点A，B处的切线都过原点，则tan3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．(2x-y)6x2y3的展开式中

13．已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)，对任意的x∈R，都有f（x+π）＝f（﹣x），且f（x）在区间(-π

14．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F，G，H分别为棱AA1，A1D1，A1B1，B1C1的中点，且点E，F，G，H都在球O的表面上，点P是球O表面上的动点，当点P到平面ADD1A1的距离最大时，异面直线PE与GH所成角的余弦值的平方为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C＝sin2A+sinBsinC．

（1）若△ABC的面积S=23，b+c＝6，求a

（2）若函数f(x)=3x2-4x-lnxcosA+1在区间（

16．（15分）我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某大国对其实施限制性策略，该公司启动零部件国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展深度合作，共同推动产业发展．2023年9月该公司必威体育精装版发布的智能手机零部件本土制造比例达到了90%，该公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通过资金扶持与技术扶持，帮助制造公司提高产品质量和竞争力，同时派本公司技术人员进厂指导，并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测．下面是某天从生产线上抽取的10个零部件的质量分数（总分1000分，分数越高质量越好）：928、933、945、950、959、967、967、