中考数学名校重要考点分类汇编（重庆）几何压轴题（求最值共30道） (解析版）.docx

二轮复习2024-2025年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题

——（重庆专用）

1．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）在△ABC中，把线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接AD

(1)如图1，已知AB=7，BC=5，S△

(2)如图2，已知∠CAB=45°，点F和点E分别为BC和AD的中点，连接EF，求证：

(3)如图3，已知AB=6且BC=2AC，把线段AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AM，连接DM

【答案】(1)AC

(2)见解析

(3)2

【分析】（1）作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，作CF⊥AB于F，可证得△CBF≌△BDEAAS，从而

（2）作CG⊥AC，交AB于G，连接AF，并延长使FH=AF，连接DH，BH，可证得四边形ABHC是平行四边形，从而AC∥BH，AC=BH，进而∠ACB

（3）分别作∠ACB和∠ACB的外角∠ACY的角平分线CQ和CW交直线AB于Q和W，可推出点C在以WQ的中点X为圆心，4为半径的⊙X上运动，连接CX，AX，分别将△BCX和△ACX绕点B和点A顺时针和逆时针旋转90°至△BDV和△AMT，可推出点D在以V为圆心，4为半径的⊙V上运动，点M在以T为圆心，4为半径的⊙T上运动，连接TV，交⊙V于D，交⊙T于M，当D在D，点M在M

【详解】（1）解：如图，作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，作CF⊥

∴∠AFC

∴∠BDE

由旋转可知∠CBD

∴∠CBF

∴∠CBF

∵CB=

∴△CBF

∴BF=DE，

由S△ABD=

∴BF=

∵BD=

∴CF=

∴AF=

∴AC=

（2）如图，作CG⊥AC，交AB于G，连接AF，并延长使FH=AF，连接

∴∠ACG

∵∠CAB=45°，则

∴AC=CG，

∵点E是AD的中点，点F是CB的中点，

∴DH=2EF，

∴四边形ABHC是平行四边形，

∴AC∥BH，

∴∠ACB=∠CBH

∴90°-∠ACB

∴∠BCG

∵BC=

∴△CBG

∴BG=

∴AB+

∴AB+2

（3）如图，分别作∠ACB和∠ACB的外角∠ACY的角平分线

交直线AB于Q和W，

∵CQ平分∠ACB，CW平分∠

∴∠WCQ

设点Q到CA，CB两边的距离分别为h1，h2，则

点C到AB的距离为h，

则S△

∴BQAO=BC

∵AB=6

∴AQ=13

∴WQ=

∴点C在以WQ的中点X为圆心，4为半径的⊙X

连接CX，AX，分别将△BCX和△ACX绕点B和点A顺时针和逆时针旋转90°至△BDV

∴AX=

则BV=BX=AB+AX=8

∴点D在以V为圆心，4为半径的⊙V上运动，点M在以T为圆心，4为半径的⊙

连接TV，交⊙V于D，交⊙T

∴当D在D，点M在M处，DM最小，此时点C在⊙X

作TR⊥BV于

∵TR=AB=6，VR

∴TV=

∴D

∴DM的最小值为234

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线性质，等腰三角形的性质，确定圆的条件，勾股定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三确形．

2．（2023上·重庆江津·九年级重庆市江津中学校校考阶段练习）已知正方形ABCD的边长为3，△BEF为等边三角形，点E在AB边上，点F

(1)如图1，若D、E、

(2)如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若

(3)如图3，将△ABF沿AB翻折得到△ABP，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段

【答案】(1)BF

(2)见解析

(3)线段CQ的最小值为3

【分析】（1）由等边三角形的性质和锐角三角函数可求AE的长，即可求解；

（2）由“ASA”可证△ABG≌△CBE，可得BE=BG，∠

（3）分两种情况讨论，先求出点Q的轨迹，则当CQ⊥NQ时，

【详解】（1）解：∵△BEF

∴∠BEF

∵∠A

∴tan∠

∴AE=

∴BE=

（2）证明：如图2，延长AF，CB交于点

∵四边形ABCD是正方形，

∴BD=

∵CH⊥

∴∠CHG

∴∠G

∴∠BAG

又∵∠ABC

∴△ABG

∴BE=

∵△BEF

∴BE=

∴BG=

∴∠G

∴∠BFG

∴∠GFE

∴∠HFE

∵CH⊥

∴∠HFE

∴EH=

∴EF=

∴BE=

∴BD=

（3）解：当点E在线段AB上时，如图3，取AB的中点N，连接NQ，

∵将△ABF沿AB翻折得到△

∴∠ABF

∵点Q为AP的中点，点N是AB的中点，

∴NQ∥

∴∠ANQ

∴点Q在过AB的中点N，且与AB成60°∠ANQ=60°

∴当CQ⊥NQ时，

如图3-1，延长QN，CB交于点H，连接

∵点N是AB的中点，

∴BN=

∵∠ANQ

∴tan∠

∴BH=

∴CH

∵∠

∴CQ=

∴CQ的最小值为32

【点睛】本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，等边三角形的性质，直