3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 第1课时　空间向量运算的坐标表示及平行(共线)和垂直的条件.pptxVIP

·课件编辑说明·本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档。版本要求如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，请登录网站/faq下载。乱码问题如您还有其他方面的问题，请登录网站/faq，点击“常见问题”，或致电010联系我们

高中数学选择性必修第一册BS

3.2空间向量运算的坐标表示及应用课前预习 课中探究 备课素材探究点一空间向量的坐标探究点二空间向量的坐标运算探究点三空间向量平行(共线)和垂直的条件第1课时空间向量运算的坐标表示及平行(共线)和垂直的条件

【学习目标】1.掌握空间向量的线性运算及数量积的坐标表示.2.会判断两个向量的共线或垂直.并能运用这些知识解决一些相关问题.

知识点一空间向量的坐标课前预习标准正交基p=xi+yj+zkp=(x,y,z)(x2-x1,y2-y1,z2-z1)?

?√√×课前预习

课前预习知识点二空间向量运算的坐标表示(x1+x2,y1+y2,z1+z2)(x1-x2,y1-y2,z1-z2)(λx1,λy1,λz1)x1x2+y1y2+z1z2若a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则加法a+b=?减法a-b=?数乘λa=,λ∈R?数量积a·b=?

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)已知向量a=(1,-1,-2),b=(-4,2,0),则a+b=(3,-1,2). ()(2)已知向量a=(3,5,1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),则向量2a-3b+4c的坐标为(16,0,19). ()××课前预习

课前预习知识点三空间向量平行(共线)和垂直的条件a=λbx1=λx2,y1=λy2,z1=λz2a·b=0x1x2+y1y2+z1z2=0若b≠0,a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则共线a∥b??(λ∈R)?垂直a⊥b???

?××√课前预习

?探究点一空间向量的坐标课中探究?图3-3-4

?D课中探究?

[素养小结]用坐标表示空间向量的步骤:课中探究

例2设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算2a+3b,3a-2b,a·b.探究点二空间向量的坐标运算课中探究解:2a+3b=2(3,5,-4)+3(2,1,8)=(6,10,-8)+(6,3,24)=(12,13,16).3a-2b=3(3,5,-4)-2(2,1,8)=(9,15,-12)-(4,2,16)=(5,13,-28).a·b=3×2+5×1+(-4)×8=-21.

?C课中探究?

-8课中探究[解析](2)由已知得c+a=(2,2,x+1),2b=(2,4,2),所以(c+a)·(2b)=4+8+2(x+1)=-2,解得x=-8.(2)已知向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·(2b)=-2,则实数x=.?

[素养小结]利用向量坐标运算解决问题的关键是熟记向量坐标运算的法则;进行向量坐标运算时,可以先代入坐标再运算,也可先进行向量式的化简再代入坐标运算.课中探究

例3已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),若a⊥b,则x=;若a∥b,则x=.?探究点三空间向量平行(共线)和垂直的条件?课中探究??

变式(1)在空间直角坐标系O-xyz中,A(1,3,m),B(0,n,4),C(-1,2,3),若四边形OABC为平行四边形,则m+n=.?课中探究??

(2)设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),试确定λ,μ满足什么关系时,λa+μb与z轴垂直.课中探究解:∵(λa+μb)·(0,0,1)=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ)·(0,0,1)=-4λ+8μ,∴当λ,μ满足-4λ+8μ=0,即λ=2μ时,λa+μb与z轴垂直.

[素养小结]判断空间向量是否平行(共线)或垂直,可以利用平行(共线)或垂直的充要条件;已知两个向量平行(共线)或垂直求参数值,可以利用平行(共线)或垂直的充要条件列方程(组)求解.课中探