云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 33 简单的线性规划问题教案 新人教版必修5.doc

简单的线性规划问题

一教学内容分析

普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时

这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”

线性规划是数学规划中理论较完整方法较成熟应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究工程设计经济管理等许多方面的实际问题

简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力物力资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力物力资金等资源来完成突出体现了优化的思想

教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用

二学生学习情况分析

本节课学生在学习了不等式直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题从数学知识上看，问题涉及多个已知数据多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难

三设计思想

本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作观察思考猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题解决问题的能力。

四教学目标

1了解线性规划的意义，了解线性约束条件线性目标函数可行解可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解

2在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力探索能力合情推理能力及动手操作勇于探索的精神；

3在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用

五教学重点和难点

求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点

六教学过程设计

（一）引入

（1）情景

某工厂用AB两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h该产每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

请学生读题，引导阅读理解后，列表→建立数学关系式→画平面区域，学生就近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形

【问题情景使学生感到数学是自然的有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表→建立数学关系式→画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，教师则在数据的分析整理表格的设计上加以指导】

教师打开几何画板，作出平面区域

（2）问题

师：进一步提出问题，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

学生不难列出函数关系式

师：这是关于变量的一次解析式，从函数的观点看的变化引起z的变化，而是区域内的动点的坐标，对于每一组的值都有唯一的z值与之对应，请算出几个z的值填入课前发下的实验探究报告单中的第２—４列进行观察,看看你有什么发现？

学生会选择比较好算的点，比如整点边界点等

【学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教学是一个过程，从中让学生体会科学探索的艰辛，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性，也为引入信息技术埋下伏笔】

（二）实验

教师打开画板，当堂作出右图，在区域内任意取点，进行计算,请学生与自己的数据对比，继续在实验探究报告单上补充填写画板上的新数据

利润最大的实验探究报告单实验目的求的最大值，使满足约束条件理解用图解法求线性规划问题的最优解，体会数形结合的思想进行实验与收集数据

利润最大的实验探究报告单

实验目的

求的最大值，使满足约束条件

理解用图解法求线性规划问题的最优解，体会数形结合的思想

进行实验与收集数据

(1)打开几何画板依次画出点线构造平面区域;

(2)在区域内任取一点M，度量横坐标及纵坐标，计算=的值，并制表显示在屏幕上;

(3)拖动点M在区域内运动，观察度量值的变化，猜想取得最大值时点M的位置同时请学生将有代表性的位置的数据记录在下表中的第