《初中同步测控全优设计》2013-2014学年华师大版七年级数学上册例题与讲解：第2章2.14　近似数.pdf

2.14近似数

1．准确数和近似数的意义

(1)准确数：与实际完全符合的数叫做准确数．

例如某校初中部38个教学班，其中七年级13个班，每班均50人．这里的

38,13,50都是准确的．

(2)近似数：与实际接近的数叫近似数．

近似数主要是从计算和度量中产生出来的，主要包括以下几种：

①在计算时，有时只能得到近似数．如10÷3得近似商3.33；

②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数．如现

有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不

完全相同的结果；

③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可．如地球的表面

积为5.1亿平方千米，某市50万人等，这里的5.1亿，50万都是近似数．

(3)近似数识别的方法：

①语句中带“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．

如：“某城市约100万人口”、“这篇文章2000字左右”，这两个语句中的100

万和2000都是近似数．

②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是

近似数．

如：“现在的气温是－2℃”，“小明的体重是55千克”这两个语句中的－2和55都

是近似数．

谈重点近似数的取值范围近似数M的近似值是m(整数)，则M的取值范围：m－

0.5≤M＜m＋0.5.

【例1】下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？[来源:学§科§网Z§X§X§K]

(1)某字典共1234页；

(2)我们班级97人，买门票大约需要800元；

(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．

分析：(1)字典的页数是不需要估计或测量的，有多少页是固定的，所以1234是一个

准确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个准确数，买门

票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所

以21.0是一个近似数．

解：(1)1234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．

2．近似数精确到哪一位[来:]

(1)近似数的精确数位

四舍五入法：对要精确的数精确到数位后的一位数字，采用满五进一，不足五舍去的

办法，所求出的近似数．

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．

如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.3，那么这个近似数M的取值范围是：

3.25≤M＜3.35.具体的做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入

即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．

如将数3.0246四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得

3.03.

(2)近似数的表示方法

若一个近似数M的值是3.56，则它可记作M≈3.56，这里的“≈”应读作“近似于”

或“约等于”，但绝不能读作“近似”，特别地，近似数小数点后的0不能随便省掉，以便

区别其精确度．[来源:]

如1.302表示这个数精确到0.001，即精确到千分位；而1.3020表示这个数精确到

0.0001，即精确到万分位．

【例2】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．

(1)0.03049(精确到0.001)；

(2)199.5(精确到个位)；

(3)48.396(精确到百分位)；

(4)67294(精确到万位)．

分析：四舍五入法是指把要求确定到某一位的后一位数四舍五入，大于或等于5的就

进一位，小于5就舍去．(1)精确到0.001，即精确到千分位，由于万分位上的数是4，故这

位及后面的9全部舍去，所以