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《跑道中的数学问题》试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、小华在学校的跑道上跑了3圈，每圈长度是100米，那么小华一共跑了多少米？
A、300米
B、400米
C、500米
D、600米
2、一个长方形跑道的长是200米，宽是50米，如果小明沿着跑道跑一圈，他需要跑多少米？
A、150米
B、200米
C、250米
D、300米
3、在一个400米的跑道上，如果小明跑了一圈后继续跑了200米，他总共跑了多远？
A、400米B、600米C、800米D、200米
4、学校田径场是一个标准的400米跑道，如果甲、乙两人分别以不同的速度进行反复往返跑，那么当甲恰好完成一圈时，乙跑了100米。请问，乙跑完一圈跑道需要跑多少米？
A、100米B、200米C、300米D、400米
5、小华跑步的速度是每分钟150米，小明跑步的速度是每分钟200米。他们同时从同一点出发，沿相反方向跑步，8分钟后他们相遇。他们两人一共跑了多少米？
A.7200米B.2400米C.5600米D.3200米
6、一个长方形跑道的长是100米，宽是50米，小明沿着这条跑道跑一圈的距离是多少？
A.100米B.250米C.150米D.350米
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、小华在学校的环形跑道上跑了3圈，每圈长200米，那么小华一共跑了______米。
2、一个长方形跑道的长是100米，宽是50米，如果沿着跑道的外围跑一圈，那么跑道的周长是______米。
3、小华在学校操场上跑步，一圈为400米。如果小华每分钟跑250米，那么他跑3圈需要______分。
4、在田径比赛中，小明在100米项目中用了12.98秒，而同学小兰用了12.91秒。小明的成绩与小兰的成绩相比，小明的成绩慢了多少百分比？
5、一个圆形跑道的周长为400米，小明沿着跑道跑了5圈，他一共跑了______米。
6、学校田径场是一个标准椭圆形跑道，跑道的长轴为100米，短轴为80米。王老师围绕跑道跑了4圈，他一共跑了______米。
三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、有一圈长400米的跑道，小明从起跑线开始跑步，跑了3圈半后停下，他跑了多远？
2、甲、乙两人在一条120米长的直道上分别从两端同时出发，沿直道往返跑步且速度保持不变，已知甲的速度是乙的2倍，且他们在跑道的中点处第一次相遇。甲跑了多少距离？
3、甲乙两人同时从同一点出发，沿着400米的环形跑道跑步。甲每圈比乙快5分钟，甲跑3圈时，乙跑了2圈多200米。求乙跑完全程需要多少分钟？
4、一个小数，如果将小数点向左移动两位后，得到的数是原来的1/10；如果将小数点向右移动一位后，得到的数是原来的10倍。这个小数原来的值是多少？
5、小明参加了一次田径比赛，他在比赛中的跑道为400米的标准圆形跑道。比赛规则是跑完10圈。请计算小明跑完全程的距离，并解释一下跑道的周长是如何计算的。
四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
题目：某学校举办运动会，环形跑道的周长为400米。小明和小红同时从同一点出发，沿相反方向跑步，小明速度为每秒6米，小红速度为每秒4米。请设计一个表格，记录小明和小红在相同时间内相遇的次数，并计算他们第一次相遇所需要的时间。
时间（秒）
小明的位置（米）
小红的位置（米）
两人相遇次数
第二题
题目描述：
小明参加了学校的田径运动会，需要设计一个400米的双跑道比赛路线。跑道的宽度为1.25米，第一跑道的周长为400米。请帮助小明设计第二跑道的起点线位置，确保第二跑道长度也为400米。
要求：
1.请手绘第二跑道的起点线位置示意图。
2.计算第二跑道的起点线应该向前移动多少米。
提示：
假设跑道为标准椭圆形，直道长100米，弯道半径为36.5米。
跑道宽度为1.25米。
每一条跑道都向外扩展1.25米。
设计时考虑椭圆周长的计算公式：C=2πa+b，其中a是椭圆的长半轴，
解析与答案：
1.手绘示意图：请绘制一个简单的跑步赛道示意图，其中第一跑道的长度为400米，第二跑道的长度也为400米，两跑道的起点线差了一个移动距离。
2.计算第二跑道的起点线位置：
第一跑道的弯道半径为R1
第二跑道的弯道半径为R2
第一跑道弯道部分的周长：
C
第二跑道弯道部分的周长：
C
两个弯道部分相差的长度：
C
直道部分两跑道长度相同，差值全都体现在弯道部分，所以第二跑道的起点线应该向前移动4.4米。
五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
小明参加学校的百米赛跑，他的成绩是12.5秒。已知跑道全程是100米，每5米处有一个标志牌。现在有一名同学想计算小明每跑过5米所用的
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