中考数学名校重要考点分类汇编（重庆）几何求解（选择题）(解析版）.docx

二轮复习2024-2025年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题02

——几何求解（选择题）（重庆专用）

【类型一用字母表示角的度数】

1．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）菱形ABCD，∠B=60°，E，F分别是CB，CD上两点，连接AE，AF

??

A．∠CEF=α

C．∠EFC=60°-α

【答案】D

【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质；连接AC，由菱形性质得△ABC是等边三角形，则可证明△BAE≌△CAF，有AE=

【详解】解：如图，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC

∵∠B

∴△ABC

∴AB=

∴∠BAE

∵∠EAF

∴∠EAC

∴∠BAE

∵AB∥

∴∠ACF

∴∠B

在△BAE与△

∠BAE

∴△BAE

∴AE=

∵∠EAF

∴△AEF

∴∠AEF

∴∠CEF

∵∠BAE

∴∠CEF

故选项A正确；

∵AD∥

∴∠BAD=∠

∴∠FAD

故选项B正确；

∵∠EFC

故选项C正确；

∵∠D

∴∠AFD

故选项D错误；

故选：D．

??

2．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足DE=AF，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点；连接PQ．若∠ADF=α．则∠

??

A．α B．45°-α C．45°-α2

【答案】B

【分析】证明△ADF≌△DCESAS，则DF=CE，∠DCE=∠ADF=α，如图，连接DQ，则DP

【详解】解：∵正方形ABCD中，

∴AD=

又∵AF=

∴△ADF

∴DF=CE，

如图，连接DQ，

??

∵点P，Q分别是DF，CE的中点，

∴DP=

∴DP=DQ，

∴∠PDQ=90°-2α

∵∠DQE

∴∠PQE

故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．

3．（2023上·重庆·九年级重庆市松树桥中学校校考期中）如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE=CF，连接DF，EF．若∠FDC

??

A．90°-2α B．45°-α C．45°+α

【答案】B

【分析】连接ED，作FG∥CD与AD交于G，得到△EAD≌△FCD

【详解】解：连接ED，作FG∥CD与AD交于

??

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC

∵AE=

∴△

∴∠EDA=∠FDC

∴∠EDF

∴∠

∵AB∥CD

∴∠AEF=∠

∵∠

∴∠

∴∠AEF

故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等边对等角，平行线的性质，其中两条辅助线的建立是解题的关键．

4．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若∠BAE=α，则∠

A．2α B．45°-α C．45°+α

【答案】C

【分析】取AB的中点G，连接EG，过点F作FM⊥BC，FN⊥CD．先证明△AGE≌△ECF得AE=EF，再证明Rt△ABE≌Rt△EMF得BE=

【详解】取AB的中点G，连接EG，过点F作FM⊥BC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=

∵点G为AB的中点，点E为BC的中点，

∴AG=BG=

∴AG=EC，

∵∠AEF=90°，

∴∠BAE

∴∠BAE

∵BG=BE，CF

∴∠BGE

∴∠AGE

在△AGE和△

∠

∴△AGE≌

∴AE

在Rt△ABE和

∠EAB

∴Rt△ABE

∴FM=

又∵CF平分∠DCM，FM⊥

∴FN

∵FM⊥BC，FN⊥CD

∴四边形FMCN是正方形FMCN，

∴FM=

∴FN=

∴∠NDF

在Rt△ABE和

AB=

∴Rt△ABE

∴∠

∴∠EDF

故选C．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质．关键是取AB的中点G后证明△AGE≌△

5．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为线段CA延长线一点，F为线段BC上一点，连接DF交AB于点G，连接CG，若BF=

A．75° B．45°+2x C．60°+x D

【答案】C

【分析】本题考查三角形全等的性质与判定，解直角三角形，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，三角形内外角关系，过点F作FE⊥BC，证明

【详解】解：过点F作FE⊥

∵∠B=30°，

∴BF=

∵BF=