兵团农二师华山中学高中数学 11正弦定理和余弦定理学案新人教版必修5.doc

§正弦定理和余弦定理（练习）

学习目标

1进一步熟悉正余弦定理内容；

2掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形

学习过程

一课前准备

复习1：在解三角形时

已知三边求角，用定理；

已知两边和夹角，求第三边，用定理；

已知两角和一边，用定理

复习2：在△ABC中，已知A＝，a＝25，b＝50，解此三角形

二新课导学

※学习探究

探究：在△ABC中，已知下列条件，解三角形

A＝，a＝25，b＝50；

A＝，a＝，b＝50；

A＝，a＝50，b＝50

思考：解的个数情况为何会发生变化？

新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）

试试：

1用图示分析（A为直角时）解的情况？

2用图示分析（A为钝角时）解的情况？

※典型例题

例1在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况

变式：在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有个

例2在ABC中，，，，求的值

变式：在ABC中，若，，且，求角C

三总结提升

※学习小结

1已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；

2已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；

3已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；

4已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解两解和无解三种情况）

※知识拓展

在ABC中，已知，讨论三角形解的情况：①当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；

②当A为锐角时，

如果≥，那么只有一解；

如果，那么可以分下面三种情况来讨论：

（1）若，则有两解；

（2）若，则只有一解；

（3）若，则无解

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1已知ab为△ABC的边，AB分别是ab的对角，且，则的值=（）

ABCD

已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）

A135° B90°C120°D150°

3如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（）

A锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形D由增加长度决定

在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝

已知△ABC中，，试判断△ABC的形状

课后作业

1根据下列条件，判断△ABC有没有解？若有解，判断解的个数。

(1)

2已知△ABC的周长为且求边AB的长。

3在△ABC中，A=60°，b=1,c=2，求EQ\f(a+b+c,sinA+sinB+sinC)的值

4已知△ABC中，bcosC=ccosB,判断△ABC的形状。

5在△ABC中，若lgalgc=lgsinB=lgEQ\r(,2)，并且B为锐角，试判断此三角形的形状。

6在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围

7在ABC中，其三边分别为abc，且满足，求角C