兵团农二师华山中学高中数学 221直线与平面平行的判定学案新人教版必修2.doc

§221直线与平面平行的判定

学习目标

1通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；

2理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行

学习过程

一课前准备

（预习教材P54~P55，找出疑惑之处）

复习：直线与平面的位置关系有______________，

_______________，_________________

讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？

二新课导学

※探索新知

探究1：直线与平面平行的背景分析

实例1：如图，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？

实例2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

结论：上述两个问题中的直线与对应平面都是平行的

探究2：直线与平面平行的判定定理

问题：探究两个实例中的直线为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？

新知：直线与平面平行的判定定理

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行如图所示，∥

反思：思考下列问题

⑴用符号语言如何表示上述定理；

⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？

⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？

※典型例题

例1有一块木料如图所示，为平面内一点，要求过点在平面内作一条直线与平面平行，应该如何画线？

例2如图，空间四边形中，分别是的中点，求证：∥平面

※动手试试

练1正方形与正方形交于，和

分别为和上的点，且，如图

所示求证：∥平面

练2已知,分别为的中点，沿将折起，使到的位置，设是的中点，求证：∥平面

三总结提升

※学习小结

1直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行线面平行；

2转化思想的运用：空间问题转化为平面问题

※知识拓展

判定直线与平面平行通常有三种方法：

⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明

⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行证明线线平行可利用平行公理中位线比例线段等等

⑶利用平面与平面平行的性质(后面将会学习到)

学习评价

※当堂检测

1若直线与平面平行,则此直线与平面内的（）

A一条直线不相交B两条直线不相交

C任意一条直线都不相交D无数条直线不相交

2下列结论正确的是（）

A平行于同一平面的两直线平行

B直线与平面不相交，则∥平面

C是平面外两点，是平面内两点，若，则∥平面

D同时与两条异面直线平行的平面有无数个

3若是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线（）

A平行B相交C在此平面内D平行或相交

4在正方体的六个面和六个对角面中，与棱平行的面有________个

5若直线相交，且∥，则与平面的位置关系是_____________

课后作业

1若直线m不平行于平面且则下列结论成立的是()

A内的所有直线与m异面

B内不存在与m平行的直线

C内存在唯一的直线与m平行

D内的直线与m都相交

2a()

A不存在B存在且只有一个

C存在无数个D只存在两个

3给出下列四个命题:

①若平面∥平面直线直线则

a∥b;

②直线a∥平面平面则∥;

③若平面∥平面直线则a∥;

④若直线a∥平面∥平面则∥

其中正确的命题是()

A①②B③④C④ D③

4正方体ABCD中,M是棱上的动点,则直线MD与平面的位置关系()

A平行B相交C在平面内D相交或平行

5在空间四边形ABCD中,EF分别为AB和BC上的点,且AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对角线AC和平面DEF的位置关系是

6a,为三个不重合的平面,现给出六个命题:

①∥b;②∥b;

③∥;④∥;

⑤∥a;⑥∥a

其中正确的命题是()

A①②③B①④⑤C①④D①④⑤⑥

7如图,棱长为a的正方体ABCD中，ECADBD的中点

(1)求证:PQ∥平面

(2)求PQ的长

(3)求证:EF∥平面

9如图，在空间四边形中，分别是和的重心求证：∥平面

9如图所示,在长方体ABCD中，点P为的中点

求证:∥平面PAC

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