兵团农二师华山中学高中数学 232平面与平面垂直的判定学案新人教版必修2.doc

§232平面与平面垂直的判定

学习目标

1理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；

2理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；

3熟悉线线垂直线面垂直的转化

学习过程

一课前准备

（预习教材P67~P69，找出疑惑之处）

复习1：⑴若直线垂直于平面，则这条直线________

平面内的任何直线；⑵直线与平面垂直的判定定理为_________________________________________

___________________________________

复习2：⑴什么是直线与平面所成的角?

⑵直线与平面所成的角的范围为_______________

二新课导学

※探索新知

探究1：二面角的有关概念

问题：上图中，水坝面与水平面卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度这两个角度的共同特征是什么?

新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面图2中的二面角可记作：二面角或或

问题：二面角的大小怎么确定呢？

新知2：如图，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的

叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫直二面角

反思：⑴两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？

⑵你觉的二面角的大小范围是多少？

⑶二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？

探究2：平面与平面垂直的判定

问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？

新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直如图，垂直，记作

问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？

新知4：两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

反思：定理的实质是什么?

※典型例题

例1如图，是⊙的直径，垂直于⊙

所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面

例2如图，在正方体中，求面与面

所成二面角的大小（取锐角）

小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角

※动手试试

练如图，在空间四边形中，=90°，°，，

⑴求证：平面平面

⑵求二面角的平面角的正弦值

三总结提升

※学习小结

1二面角的有关概念，二面角的求法；

2两个平面垂直的判定定理及应用

※知识拓展

二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角(为什么?)

学习评价

※当堂检测

1以下四个命题，正确的是（）

A两个平面所成的二面角只有一个

B两个相交平面组成的图形叫做二面角

C二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个

D二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关

2对于直线,平面,能得出的一个条件是（）

AB

CD

3在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（）

A相交不垂直B相交成60°角

C互相垂直D互相平行

4二面角的大小范围是________________

5若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_______

课后作业

1对于直线mn和平面能得出的一个条件是()

A∥∥B

Cm∥

Dm∥

2以下三个命题中,正确的命题有()

①一个二面角的平面角只有一个

②二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面

③分别在二面角的两个半平面内,且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小

A0个B1个C2个D3个

3在正四面体PABC中,DEF分别是ABBCCA的中点,下面四个结论中不成立的是()

ABC∥平面PDF

B平面PAE

C平面平面ABC

D平面平面ABC

4从空间一点P向二面角l的两个面,分别作垂线PEPF,垂足分别为EF,若二面角l的大小为则的大小为()

ABC或D不确定

5如右图所示,正三棱锥VABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是()