第1章1.6第2课时 点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式.docxVIP

第2课时点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式

1.点到直线的距离公式的理解

(1)点到直线的距离公式的特点:①分母是直线方程的一般式中x,y的系数平方和的算术平方根,即A2+B2(A2+B2≠0);②分子是直线方程的一般式中等号左边代入点的坐标(x0,y0)后的绝对值,即|Ax

(2)特别地,当P0在直线上时,点P0到该直线的距离为0;当点P0为原点时,点P0到直线Ax+By+C=0的距离d=|C

(3)若直线方程为Ax+By+C=0,则当A=0或B=0时点到直线的距离公式也成立,但由于此时的直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可以数形结合求解.

2.两条平行直线间的距离公式的理解

(1)两条平行直线间的距离的求法有两种:一是转化为点到直线的距离;二是直接使用公式d=|C

(2)在应用两条平行直线间的距离公式时,除了要把直线方程化为一般式之外,还要使x,y的系数分别相等.

(3)如果两条平行直线l1,l2的方程的斜截式分别为y=kx+b1,y=kx+b2,那么这两条平行直线间的距离d=|b

例1已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为 (C)

A.79 B.-

C.-79或-13 D.-7

[解析]由点到直线的距离公式可得|-3a-4+1|a2+1=|6a+3+1|a2+1,化简得|3a+3|=|

例2已知直线x+2y+1=0与直线4x+my+3=0平行,则它们之间的距离为 (A)

A.520 B.510 C.35

[解析]因为两条直线平行,所以14=2m,解得m=8,所以直线x+2y+1=0,即直线4x+8y+4=0与直线4x+8y+3=0之间的距离d=|4-3|42+

例3若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与直线6x+8y+1=0上任意一点,则|PQ|的最小值为 (D)

A.32 B.

C.2310 D.

[解析]因为36=48≠-121,所以两条直线平行,将3x+4y-12=0化为6x+8y-24=0.由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即|-24-1

例4直线x+2y-1=0关于直线x+2y+1=0对称的直线的方程为 (B)

A.x+2y-3=0 B.x+2y+3=0

C.x+2y-2=0 D.x+2y+2=0

[解析]设所求直线的方程为x+2y+c=0(c≠±1),由|1+1|1+22=|c-1|1+22,解得c=3或c=-1(舍去