四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4.docxVIP

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蜀光中学高2023级高二上期中考试数学试题

出题人：张珊审题人：岳雄林

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.圆，圆，则圆与圆的位置关系为（）

A.相交 B.相离 C.内切 D.外切

【答案】D

【解析】

【分析】

求出两圆圆心以及半径，再由圆心距与两圆半径的关系确定位置关系.

【详解】由题意圆的圆心，半径，圆的圆心，半径

，即两圆外切

故选：D

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可得倾斜角．

【详解】设直线的倾斜角为，

因为该直线的斜率为，所以，所以，

故选：A

3.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率即可.

【详解】记2名男生为，2名女生为，

任意选出两人的样本空间，共6个样本点，

恰好一男一女生的事件，共4个样本点，

所以选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是.

故选：A

4.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）

A. B.2 C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆标准方程的形式，求出，根据，解出的值即可.

【详解】椭圆的焦点在y轴上，∴，可得，.∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得

故选：D.

5.已知直线，双曲线，则（）

A.直线与双曲线有且只有一个公共点

B.直线与双曲线的左支有两个公共点

C.直线与双曲线的右支有两个公共点

D.直线与双曲线的左右两支各有一个公共点

【答案】C

【解析】

【分析】发现点在双曲线右顶点的右边，联立直线与双曲线方程并画出图形即可得到答案.

【详解】在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象如图所示：

由图可知直线过点，它在双曲线的右顶点的右边，

联立直线与双曲线方程得，解得或，

则直线与双曲线的右支有两个公共点.

故选：C.

6.已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线、的斜率后可求直线的斜率的范围.

【详解】

，而，

故直线的取值范围为，

故选：A.

7.倾斜角为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，线段的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由垂直平分线性质定理可得，运用解直角三角形知识和双曲线的定义，求得，结合勾股定理，可得a，c的关系，进而得到a，b的关系，即可得到所求双曲线的渐近线方程．

【详解】解：如图为线段AB的垂直平分线，

可得，

且，

可得，，

由双曲线的定义可得，，

即有，

即有，，

，

由，可得，

可得，即，

，则渐近线方程为．

故选A．

【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，渐近线方程的求法，考查垂直平分线的性质和解直角三角形，注意运用双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．

8.已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用直线过定点及两直线位置关系先确定的轨迹，令，可求出点坐标，根据两点之间线段最短可求解.

【详解】直线过定点，

直线过定点，

且直线与直线垂直，所以点的轨迹是以为直径的圆，

故圆心是，半径为则点的方程是

令，因为，

所以，

则

所以，可得点

则.

二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用空间基底的定义以及空间向量共面定理依次判断可得结论.

【详解】由于是空间的一个基底，所以不共面，

对于A，向量分别与共线，所以不共面，能构成空间一个基底；

对于B，不存在实数满足，因此不共面，能构成空间一个基底；

对于C，由于，因此这三个向量是共面的，不能构成基底.

对于D，不存在实数满足，因此不共面，能构成空间一个基底.

故选：ABD

10.如图，已知点，是以OD为直径的圆上的一段圆弧，是以BC为直径的圆上的一段圆弧，是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段圆弧构成曲线，则（）

A.曲线与轴围成的面积等于

B.与的公切线的方程为

C.所在圆与所在圆的相交弦所在直线的方程为

D.所在圆截直