2010-2023历年山东省淄博实验中学高三第一次诊断性考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年山东省淄博实验中学高三第一次诊断性考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（??）

A．

B．

C．

D．

2.已知，且.

（1）求；

（2）求

3.若函数在上可导，且满足，则（??）

A．

B．

C．

D．

4.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围

为??????????.

5.已知，且，则的最小值为????????

6.三个数之间的大小关系是（?）

A．

B．

C．

D．

7.已知且，设命题函数在上单调递减；命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.

8.若实数满足，则的取值范围是???????

9.定义在上的函数满足，且时，，则（??）

A．1

B．

C．

D．

10.设集合，，，则“”是“”的（??）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

12.已知函数，若，则的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

13.函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（??）

A．

B．

C．

D．

14.已知函数.

（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明利用.

15.函数的图象大致是（?）

?

16.已知函数在上单调递增，则的取值范围???????????.

17.已知函数，若存在实数满足

其中，则的取值范围是（??）

A．

B．

C．

D．

18.设命题，函数有零点，则????????????.

19.已知函数为奇函数.

（1）若，求函数的解析式；

（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（3）当时，求证：函数在上至多一个零点.

20.已知，则的值是（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：由定积分的几何意义，得围成的面积，故答案为D

考点：定积分的几何意义

2.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.

试题解析：解：（1）由

得

于是

由，得

又

由得

又，

考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的给值求值

3.参考答案：A试题分析：由于恒成立，因此在上时单调递增函数，

，即，故答案为A

考点：函数的单调性与导数的关系

4.参考答案：试题分析：，解，解得；由，得

，得，由于是的充分不必要条件，，解得，

又由于，，故答案为

考点：1、绝对值不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用

5.参考答案：3试题分析：，且，，代入得

则恒成立，所以在区间上单调递增，所以最小值，故答案为3

考点：函数的单调性与导数的关系

6.参考答案：B试题分析：由于，，，，所以

，故答案为B

考点：指数函数和对数函数的图象和性质

7.参考答案：试题分析：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意或为真，且为假说明一真一假.

试题解析：解：因为函数在上是单调递减，所以命题成立，则

又因为曲线与轴交于不同的两点

所以，解得或

因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假

①真假，则，所以

②假真，则，所以

故实数的取值范围是

考点：1、对数函数的性质；2、逻辑联接词的应用

8.参考答案：试题分析：不等式对应的区域如图，设