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第二节二项式定理与杨辉三角
课程标准解读
1．能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开
式有关的简单问题.
[知识排查微点淘金·]
知识点一二项式定理
－－
n0n1n11knkknn*
1．二项式定理：(a＋b)＝Ca＋Cab＋…＋Cab＋…＋Cb(n∈N)．
nnnn
－
knkk
2．通项公式：T＝Cab，它表示第k＋1项．
k1n
＋
k
3．二项式系数：展开式中第k＋1项的二项式系数为C.
n
知识点二二项式系数的性质
[微思考]
n
(a＋b)展开式的某项的系数与其对应的二项式系数相同吗？
n展开式的通项是Ckn－kk，其二项式系数是Ck
提示：不一定．(a＋b)ab(k＝0,1…n)，不
nn
一定是这一项系数．
[小试牛刀·自我诊断]
1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)
－
knkkn
(1)Cab是(a＋b)的展开式的第k项．()
n
n
(2)(a＋b)的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．()
(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．()
n
(4)(a＋b)某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不
同．()
答案：(1)×(2)√(3)×(4)√
1
2．(链接人B选择性必修第二册P例3)若x＋n展开式的二项式系数之和为64，则
31x
展开式的常数项为()
A．10B．20
C．30D．120
1
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