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单元素养测评卷(二)

1.C[解析]因为抛物线的准线是直线y=32,所以该抛物线的焦点在y轴上,且开口向下,由p2=32,得p=3,所以所求抛物线的标准方程为x2=-6y.

2.D[解析]因为双曲线x2a2-y2=1(a0)的实轴长为4,即2a=4,所以a=2,所以双曲线的方程为x24-y2=1,其渐近线方程为y=±1

3.D[解析]因为双曲线的方程为x215-y2=1,所以双曲线的焦点坐标为(±4,0),因为椭圆与双曲线有相同的焦点,所以m=25-16=9.故选

4.C[解析]由同心圆及点A在以F1,F2为焦点的椭圆M上得|AF1|+|AF2|=3+9=12,故椭圆M的长轴长为2a=12.∵|BF1|+|BF2|=5+9=14≠12,|CF1|+|CF2|=5+6=11≠12,|DF1|+|DF2|=5+7=12,|EF1|+|EF2|=11+1=12,∴点D和E都在椭圆M上.故选C.

5.D[解析]因为点P在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上,所以|PF1|+|PF2|=2a,又|PF1|=3|PF2|,所以|PF1|=32a,|PF2|=12a.因为|PF1|-|PF2|≤|F1F2|=2c,当且仅当点P在椭圆的右顶点时取等号,即32a-12a≤2c,所以离心率e=ca≥12

6.B[解析]根据双曲线的方程可知,该双曲线为等轴双曲线,因此点(1,1)在其一条渐近线上,若过点(1,1)的直线与双曲线x2-y2=4只有一个公共点,则分两种情况:①直线与另一条渐近线平行,此时直线的方程为x+y=2;②直线与双曲线相切,设该直线的斜率为k(k≠±1),则直线的方程为y-1=k(x-1),由x2-y2=4,y-1=k(x-1),整理得(1-k2)x2+2k(k-1)x-(k-1)2-4=0,令[2k(k-1)]2+4(1-k2)[(k-1)2+4]=0,解得k=1或k=-53,因为k≠±1,

7.D[解析]圆C:x2+y2-4x=0的标准方程为(x-2)2+y2=4,则圆心C的坐标为(2,0),半径为2.设动圆的圆心为M(x,y),半径为r,则根据题意得r=|x|≠0,且|MC|=r+2,即(x-2)2+y2=|x|+2.当x0时,得(x-2)2+y2=(x+2)2,即y2=8x;当x0时,得(x-2)2+y2=(-x+2)2,即y=0.所以所求圆心的轨迹方程为y2=8x(x0)和

8.A[解析]由y2=8x知,抛物线的焦点为F(2,0),方程x2+y2-4x+3=0可化为(x-2)2+y2=1,表示以(2,0)为圆心,1为半径的圆,由ax-y-a-1=0,得y=a(x-1)-1,所以直线恒过定点P(1,-1).如图,过点M作ME垂直于抛物线的准线x=-2,垂足为E,过点P作PQ垂直于抛物线的准线,垂足为Q,线段PQ交抛物线于点M,连接PE,MF,则|MP|+|MN|≥|MP|+|MF|-1=|MP|+|ME|-1≥|PE|-1≥|PQ|-1=3-1=2,所以当M为过P且垂直于准线的直线与抛物线的交点(即M位于点M处),N为线段MF与圆的交点时,|MP|+|MN|取得最小值2,故选A.

9.BD[解析]由题意得a=3,c=2,b=9-4=5,∵椭圆C的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,∴椭圆C的标准方程为x29+y25=1或x25

10.BCD[解析]若方程x24-t+y2t-1=1表示椭圆,则4-t0,t-10,4-t≠t-1,∴1t4且t≠52,故A不正确;若方程x24-t+y2t-1=1表示双曲线,则(4-t)(t-1)0,∴t1或t4,故B正确;若方程x24-t+y2t

11.ABC[解析]易知Fp2,0,由题意可得直线l的方程为y=3x-p2.由y2=2px,y=3x-p2,消去y并整理,得12x2-20px+3p2=0,结合点A在第一象限,得xA=32p,xB=16p.由|AF|=xA+p2=2p=4,得p=2,故A正确;|BF|=xB+p2=43,故D错误;过点B作BN垂直准线于点N,易知∠DBN=60°,∴|BD|=|BN|cos60°=|BF|cos60°

12.ACD[解析]对于A,由椭圆的定义知|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=4,∴△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8,故A正确;对于B,假设椭圆C上存在点P(m,n),使得PF1·PF2=0,则m24+n2=1(-2≤m≤2,-1≤n≤1),∵F1(-3,0),F2(3,0),∴PF1=(-3-m,-n),PF2=(3-m,-n),令PF1·PF2=(-3-m)·(3-m)+n2=0,得n2=3-m2=1-m24,解得