国开《离散数学（本）》大作业word版.docx

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该题需要学生自行进行作答。请学生自行以题目关键词在网上有哪些信誉好的足球投注网站相关资料，参考资料进行答题。请查阅参考资料后，先理解，再自己重新组织文字答题，参考答案仅供参考，严禁照搬照抄，雷同答案不合格者自行承担。

参考答案：

离散数学大作业

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大作业时间为第1周到第17周，满分100分，由两部分组成。

1.在线提交word文档

第一部分

一、公式翻译题（每小题2分，共10分）

1.将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．

参考答案：

设p.我学英语

Q:我学法语

则命题公式为:pΛQ

2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．

参考答案：

设P：今天是周三

Q：昨天是周二

则命题公式为：P→Q

3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．

参考答案：

设P：小王是个学生

Q：小李是个职员

则命题公式为：P∧Q

4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．

参考答案：

设P：如果明天下雨

Q：我们就去图书馆

则命题公式为：P→Q

5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行．”翻译成命题公式．

参考答案：

设P：当大家都进入教室后

Q：讨论会开始进行

则命题公式为：P→Q

二、计算题（每小题10分，共50分）

1．设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={2,{3}}，试计算

（1）A?C；（2）A∩B；（3）(A∩B)×C．

参考答案：

（1）A?C={l,3}；

（2）A∩B={2,3}；

（3）(A∩B)×C={2,2,2,{3},3,2,3,{3}}.

2.设G=V，E，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3),(v1,v5),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5)}，试

（1）给出G的图形表示；

（2）求出每个结点的度数；

（3）画出其补图的图形．

参考答案：

（1）关系图

（2）

deg(v1)=3

deg(v2)=2

deg(v3)=3

deg(v4)=2

deg(v5)=2

（3）补图

3．试画一棵带权为1,2,3,3,4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．

参考答案：

权为1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=29

4．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．

?

?

?

?

?

?

v6

v1

v2

v5

v3

?

v4

1

6

2

4

5

7

9

3

1

5

2

参考答案：

解：用Kruskal算法求产生的最小生成树,步骤为:

w（v2,v6）=1选(v2,v6)

w（v4,v5）=1选(v4,v5)

w（v1,v6）=2选(v1,v6)

w（v3,v5）=2选(v3,v5)

w（v2,v3）=4选(v2,v3)

最小生成树如图所示:

最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10.

5.求P→(Q∧R)的析取范式与合取范式.

参考答案：

解:

(P∨Q)→R

?┐(P∨Q)∨R

?(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)

?(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)

第二部分

从下列选题中选择一个感兴趣的主题，自主查阅文献资料进行深入的研究和学习，并形成一份至少一千字的总结报告。（40分）

离散数学在各学科领域的应用；

集合论的发展历史和应用；

函数概念的发展历史和应用；

图论的发展历史和应用；

数理逻辑的发展历史和应用；

最小生成树的两种算法比较分析；

任意自选主题，注意选择前需经过辅导老师认可。

该题需要学生自行进行作答。请学生自行以题目关键词在网上有哪些信誉好的足球投注网站相关资料，参考资料进行答题。请查阅参考资料后，先理解，再自己重新组织文字答题，参考答案仅供参考，严禁照搬照抄，雷同答案不合格者自行承担。