北京市延庆县20242024学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

延庆县2024—2024学年度第一学期期末考试

高二数学（理科）20241

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的把答案涂在答题卡上）

1在直角坐标系中，直线的倾斜角是

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

２“”是“直线平行于直线”的

A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

3若点为圆的弦的中点，则直线的方程是

A B

Ｃ D

4已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是

AB

正（主）视图侧（左）视图俯视图32223

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

3

2

2

2

3

2

5某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱

的长度是

ＡB

CD

6设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则②若，则

③若，则④若，则

其中正确命题的序号是

A①和② B②和③ C③和④ D①和④

7方程与且在同一坐标系中所表示的曲线可能是

ABCD

8已知关于面的对称点为，而关于轴对称的点为，则Ａ BC D

9点在抛物线上，点满足恒成立，则的取值范围是

ＡBCD

10下列命题中真命题的个数是

①若是空间任意四点，则有；

②在四面体中，若，则；

③在四面体中点，且满足

则是锐角三角形

④对空间任意点与不共线的三点，若

（其中且），则四点共面

ABCD

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）

若三点共线则的值为________________

12直线被曲线所截得的弦长等于

13已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为

14把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为

15已知，则以为邻边的平行四边形的面积为

16如图，把椭圆的长轴分成等份，

过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于

七个点，是椭圆的一个焦点，

则

三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17（本小题满分12分）

已知直线和直线的交点为，分别求满足下列条件的直线方程

（Ⅰ）直线过点且到点和点距离相等；；

（Ⅱ）直线过点且在两坐标轴上的截距之和为

18（本小题满分10分）

已知直角坐标平面上点和圆：，动点到圆的切线长与的比等于常数求动点的轨迹方程，说明它表示什么曲线

19（本小题满分12分）

已知抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）证明：抛物线在点处的切线与平行

20（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面是边长为为正方形，，

平面，为棱的中点

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积

21（本小题满分12分）

如图直角梯形中，，，

CBAOSyxz平面，,分别以为轴

C

B

A

O

S

y

x

z

轴建立直角坐标系

（Ⅰ）求与夹角的余弦值；

（Ⅱ）求与平面夹角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角

22（本小题满分12分）

已知椭圆:的离心率为，两个焦点分别为和,椭圆上一点到和的距离之和为

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设点是椭圆的上顶点，点是椭圆上；

异于点的两点，且,求证直线经过轴上一定点

延庆县2024—2024学年度第一学期期末考试参考答案

高二数学（理科）20241

一选择题（本大题共10小题，每小