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第九节幂函数

第九节幂函数

▍知识导学▍

1.幂函数的概念



yxR

一般地,形如（,为常数）的函数称为幂函数.

2.一些常用的幂函数的图像

2

同一平面直角坐标系中,幂函数yx,yx,

1

31

yxyx2

,,的图象（如图）.

yx

3.判断函数是否是幂函数的依据



（）的系数为;

1x1

x

（）的底数是自变量;

2x



（）的指数为常数.

3x

5

只有满足这三个条件,才是幂函数,形如y(2x),y2x,yx6等函数都不是幂函数.

4.五个常见幂函数的图象和性质

1

yxyx2yx32yx1

yx

图像

定义域RRR[0,+)(,0)(0,+)

值域R[0,+)R[0,+)(,0)(0,+)

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数

R在,0上递减[0,+)(,0)(0,+)

在上递在上在,

R

单调性在上递增

增在0,+上递增递增上递减

定点(1,1)

5.幂函数的图像规律

（1）所有的幂函数在区间(0,)上都有定义,因此在第

(1,1)

一象限内都有图像,并且图像都通过点.

（）如果0,则幂函数的图像通过原点,并且在区间

2

[0,)上是增函数.当01,图像为横抛,当1,

图像为竖抛.当1,图像为直线.

（）如果0,则幂函数在区间(0,)上是减函数,且

3

xy

在第一象限内:当从右边趋向于原点时,图像在轴

yxx

右方且无限地逼近轴