第9节 专题：抛物线的焦点弦性质(原卷版).pdf

第九节专题：抛物线的焦点弦性质专练

第九节专题:抛物线的焦点弦性质专练

▍知识导学▍

2Ax,y,Bx,y

如图,为抛物线y2px(p0)的焦点弦,,焦点

AB1122

pp

F,0l:xxACl,BDl

,准线,准线与轴交点为,作且

P

22

NCD

,分别为线段,的中点,则有以下结论:

MAB

【结论1】焦点弦的坐标形式:|AB|xxp

12

pp

证明:根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,可得|AF|x,|BF|x,故

12

22

|AB||AF||BF|xxp

12

|AB|

【结论】|MN|,以为直径的圆与准线相切

2AB

2

|AB|

证明:MN是梯形ABCD的中位线,所以2MNACBDAFBFAB,即|MN|,故以

2

AB为直径的圆与准线相切.

pp

|AF|,|BF|

【结论3】焦半径公式:（为的倾斜角角）

AB

1cos1cos

lxAMxAClC

证明:设准线交轴于点,过点作轴于,作于设.